Як знайти тангенс зовнішнього кута.

Якщо продовжити будь-яку сторону багатокутника, в точці примикання до неї суміжній боку вийде розгорнутий кут, розділений примикає стороною на два - зовнішній і внутрішній. Зовнішнім називається той з них, який лежить поза периметром геометричної фігури. Його величина пов'язана з розмірами внутрішнього певним співвідношенням, а величина внутрішнього, в свою чергу, пов'язана з іншими параметрами багатокутника. Такий взаємозв'язок дозволяє, зокрема, розрахувати за параметрами багатокутника тангенс зовнішнього кута.
Інструкція
1
Якщо вам відома величина відповідного зовнішнього кута ( ) внутрішнього (?), Виходите з того, що разом вони завжди утворюють розгорнутий кут. Величина розгорнутого дорівнює 180 ° в градусах, що відповідає числу Пі в радіанах. З цього випливає, що тангенс зовнішнього кута дорівнює тангенсу різниці між 180 ° і величиною внутрішнього кута: tg ( ) = tg (180 ° - ). В радіанах цю формулу треба записати так: tg ( ) = tg (? - ).
2
Якщо в умовах задачі дана величина тангенса внутрішнього кута (?), Тангенс зовнішнього ( ) прирівнюйте до неї, але зі зміненим знаком: tg ( ) = -tg (?).
3
Знаючи величину якийсь інший тригонометричної функції, що виражає внутрішній кут (?), Найпростіше для розрахунку тангенса зовнішнього ( ) використовувати зворотну функцію, щоб обчислити градусну міру внутрішнього. Наприклад, якщо відомо значення косинуса, величину кута можна знайти з використанням арккосинуса:? = Arccos (cos (?)). Підставте отриману величину в формулу з попереднього кроку: tg ( ) = -tg (arccos (cos (?))).
4
В трикутнику величина будь-якого зовнішнього кута ( ) дорівнює сумі величин двох внутрішніх кутів (? І?), Що лежать в інших вершинах фігури. Якщо ці дві величини відомі, обчисліть тангенс їх суми: tg ( ) = tg (? +?).
5
В прямокутному трикутнику величину тангенса зовнішнього кута ( ) можна розрахувати за довжинами двох катетів. Розділіть довжину того з них, який лежить навпроти вершини зовнішнього кута (a), на довжину прилеглого до цієї вершини (b). Результат треба брати з протилежним знаком: tg ( ) = -a/b.
6
Якщо потрібно обчислити тангенс зовнішнього кута ( ) правильного багатокутника, цілком достатньо буде знання числа вершин (n) цієї фігури. За визначенням будь правильний багатокутник можна вписати в коло, а будь-який зовнішній кут дорівнюватиме центральному куту кола, відповідному довжині сторони. Оскільки всі сторони однакові, центральний кут можна розрахувати діленням повного обороту - 360 ° - на кількість сторін 360 °/n. Значить, для отримання шуканого значення знайдіть тангенс від співвідношення 360 ° і числа вершин: tg ( ) = tg (360 °/n).