Як знайти власні числа матриці. nayti summu sobstvennix cisel matrici.

Матриці, що представляють собою табличну форму запису даних, широко застосовуються при роботі з системами лінійних рівнянь. Причому число рівнянь визначає кількість рядків матриці, а кількість змінних - порядок її стовпців. В результаті рішення лінійних систем зводиться до операцій над матрицями, одна з яких - пошук власних чисел матриці. Їх обчислення здійснюється за допомогою характеристичного рівняння. Власні числа можуть бути визначені для квадратної матриці порядку m.
Інструкція
1
Запишіть задану квадратну матрицю А. Для пошуку її власних чисел використовуйте характеристичне рівняння, що випливає з умови нетривіального рішення лінійної однорідної системи, представленої в даному випадку квадратної матрицею. Як випливає з правила Крамера, рішення існує тільки в тому випадку, якщо її визначник дорівнює нулю. Таким чином, можна записати рівняння | A -? E | = 0, де А - задана матриця,? - Шукані власні числа, E - одинична матриця, у якої всі елементи на головній діагоналі рівні одиниці, а решта - нулю.
2
Виконайте множення шуканої змінної? на одиничну матрицю Е тієї ж розмірності, що і задана вихідна А. Результатом операції буде матриця, де по головній діагоналі розташовані значення?, інші елементи залишаються рівними нулю.
3
Відніміть з заданої матриці А отриману в попередньому кроці матрицю. Результуюча матриця різниці повторюватиме вихідну А за винятком елементів по головній діагоналі. Вони ж будуть представляти собою різницю: (АII -?), Де АII - елементи головної діагоналі матриці А,? - Змінна, визначальна шукані власні числа.
4
Знайдіть визначник отриманої матриці різниці. У разі розгляду системи другого порядку він дорівнює різниці добутків елементів головної та побічної діагоналі матриці: (а11 -?) * (А22 -?) - А12 * а21. Для третього порядку обчислення визначника проводиться за правилом Саррюс (правилу трикутників): а11 * а22 * А33 + а13 * а21 * А32 + а12 * А23 * а31 - а21 * а12 * А33 - А13 * а22 * а31 - а11 * А32 * А23, де аij - елементи матриці. При вирішенні матриць більшої розмірності доцільно використовувати метод Гаусса або розкладання по рядку.
5
Внаслідок обчислень визначника і проведених спрощень вийде лінійне рівняння з невідомою змінною?. Вирішіть рівняння. Все його дійсні корені й будуть власними числами вихідної матриці А.