Як можна задати площину.

Існує безліч способів задати одну і ту ж площину в просторі - з використанням координат точок в різних координатних системах, зазначенням загальних, канонічних або параметричних рівнянь площині. Можна для цієї мети використовувати вектори, рівняння прямих і кривих ліній, а також різні комбінації всіх перерахованих варіантів. Нижче наведено лише кілька найбільш часто використовуваних способів.
Інструкція
1
Задайте площину зазначенням координат трьох незбіжних точок, що належать до безлічі точок, що становить площину. Обов'язкова умова, яке при цьому повинно бути виконано - зазначені точки не повинні лежати на одній прямій. Наприклад, ви сміливо можете стверджувати, що існує площина, яка однозначно визначається точками з координатами A (8,13,2) B (1,4,7) C (-3,5,12).
2
Більш широко використовується інший спосіб - завдання площині за допомогою рівняння. У загальному вигляді воно виглядає так: Ax + By + Cz + D = 0. Коефіцієнти A, B, C, D можна розрахувати за координатами точок, склавши матриці для кожного з них і обчисливши визначники. У кожен рядок матриці для коефіцієнта A помістіть три координати трьох точок, в яких всі абсциси замінені одиницею. Для коефіцієнтів B і C одиницями треба замінювати, відповідно, ординату і аплікат, а для матриці коефіцієнта D нічого змінювати не потрібно. Розрахувавши детермінант кожної матриці, підставте їх у загальне рівняння площини, помінявши при цьому знак коефіцієнта D. Наприклад, для наведеного в попередньому кроці прикладу формула повинна мати такий вигляд: -50 * x + 15 * y - 43 * z + 291 = 0.
3
Для встановлення площини замість трьох крапок можна використовувати одну точку і пряму, так як дві точки в просторі однозначно визначають єдину пряму. Щоб використовувати цей спосіб, точку вказуйте її тривимірними координатами, а пряму - рівнянням. У загальному вигляді рівняння пишеться так: Ax + By + C = 0. Для використаного вище прикладу площину можна задати координатами точки C (-3,5,12) і рівнянням прямої 2x - y + z - 5 = 0 - воно отримано з координат точок A і B.
4
Замість рівняння прямої координати точки можна доповнити координатами нормального вектора - ця пара даних теж здасть єдино можливу площину. Для площині з прикладів попередніх кроків таку пару може скласти точка A з координатами (8,13,2) і вектор? (- 50,15, -43).
5
Можна задати площину і парою перетинання чи паралельних прямих. У цьому випадку приведіть їх стандартні або канонічні рівняння. Для того самого прикладу можна задати площину парою рівнянь прямих, на яких лежать пари точок A, B і A, C: 2x - y + z - 5 = 0 і -18x + 11y - 11z - 19 = 0.