Як взяти логарифм від логарифма.

Логарифм використовується для знаходження показника ступеня, в яку слід звести підставу для отримання числа, зазначеного під знаком логарифма. Не обов'язково під знаком логарифма повинно бути число - можна вказувати змінну, многочлен, функцію і т.д. Може подлогаріфменное вираз містити і ще один логарифм. Операція обчислення логарифма від логарифма особливої складності не представляє, тим більше що часто її можна спростити перетвореннями внутрішнього логарифма.
Інструкція
1
Само по собі перебування логарифма від логарифма ніяких спеціальних перетворень не припускає - просто виконайте послідовно дві таких операції. Єдина особливість - починати треба з внутрішнього логарифма, тобто з того, який є подлогаріфменним виразом другого. Наприклад, якщо потрібно знайти log? log? 512, починайте з обчислення логарифма 512 за основою 2 (log? 512 = 9), а потім порахуйте логарифм отриманого результату з основою 3 (log? 9 = 2), тобто log? log? 512 = log? 9 = 2.
2
Якщо одним із подлогаріфменних виразів є многочлен, використовуйте формули перетворення до того, як приступити до обчислень. Наприклад, суму логарифмів за однаковим основи перетворіть в логарифм твори їх подлогаріфменних виразів по тій же підставі: log? (Log? X + log? Y) = log? log? (X * y). Аналогічним способом трансформуйте і різниця логарифмів: log? (Log? X - log? Y) = log? log? (X/y).
3
В деяких випадках, якщо подлогаріфменное вираз містить число або змінну, зведену в ступінь, з'являється можливість ще більше спростити вираз. Скажімо, використаний у першому кроці приклад log? log? 512 можна представити в такому вигляді: log? log? 2 ?. Це дозволяє вивести 9 з під знака внутрішнього логарифма і необхідність обчислювати логарифм 512 відпаде, оскільки log? log? 2? = Log? (9 * log? 2) = log? (9 * 1) = 2.
4
Описане в попередньому кроці правило можна застосовувати і для логарифмів від виразів, що містять корінь або дріб. Для цього уявіть корінь у вигляді дрібного показника ступеня. Наприклад, якщо треба знайти log? log? 2, то 2 можна представити як 2 в ступені 1/9. Тоді log2 2 = 1/9 * log? 2 = 1/9 = 1/3? = 3 . А log? 3 = -2. Всі ці перетворення дозволили обійтися взагалі без обчислень, а записати рішення можна так: log? log? 2 = log? (1/9 * log? 2) = log? (1/9) = log? (1/3?) = Log? 3 = -2.