Як знайти довжини ребер паралелепіпеда по діагоналі.

Паралелепіпед - багатогранна геометрична фігура, що володіє декількома цікавими властивостями. Знання цих властивостей допомагає в рішенні задач. Існує, наприклад, певний зв'язок між його лінійними і діагональними вимірами, за допомогою якої можна знайти довжини ребер паралелепіпеда по діагоналі.
Інструкція
1
Паралелепіпед має одну особливість, не властиву іншим постатям. Його грані попарно паралельні й мають рівні виміру і числові характеристики, такі як площа і периметр. Будь-яку пару таких граней можна прийняти за підстави, тоді залишилися будуть складати його бічну поверхню.
2
Можна знайти довжини ребер паралелепіпеда по діагоналі, проте однієї цієї величини мало. По-перше, зверніть увагу на те, який різновид цієї просторової фігури вам дана. Це може бути правильний паралелепіпед, що володіє прямими кутами і рівними вимірами, тобто куб. В цьому випадку буде достатньо знати довжину однієї діагоналі. У всіх інших випадках повинен бути, як мінімум, ще один відомий параметр.
3
Діагоналі і довжини сторін в паралелепіпеді пов'язані певним співвідношенням. Ця формула випливає з теореми косинусів і являє собою рівність суми квадратів діагоналей і суми квадратів ребер: d1? + D2? + D3? + D4? = 4 • а? + 4 • b? + 4 • c ?, де а - довжина, b - ширина і c - висота.
4
Для куба формула спрощується: 4 • d? = 12 • а? а = d/? 3.
5
Приклад: знайти довжину сторони куба, якщо його діагональ дорівнює 5 см.Решеніе.25 = 3 • а? А = 5/? 3.
6
Розглянемо прямий паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні підставах, а самі підстави є паралелограма. Його діагоналі попарно рівні і пов'язані з довжинами ребер за наступним принципом: d1? = А? + B? + C? + 2 • а • b • cos?; D2? = А? + B? + C? - 2 • а • b • cos?, Де? - Гострий кут між сторонами підстави.
7
Цією формулою можна скористатися, якщо відомі, наприклад, одна зі сторін і кут або ці величини можуть бути знайдені за іншими умовами задачі. Рішення спрощується, коли всі кути в підставі прямі, тоді: d1? + D2? = 2 • а? + 2 • b? + 2 • c?.
8
Приклад: знайдіть ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо ширина b більше довжини а на 1 см, висота c - в 2 рази більше, а діагональ d - в 3.Решеніе.Запішіте основну формулу квадрата діагоналі (в прямокутному паралелепіпеді вони рівні): d? = А? + B? + C?.
9
Висловіть всі вимірювання через задану довжину а: b = а + 1; c = а • 2; d = а • 3.Подставьте в формулу: 9 • а? = А? + (А + 1)? + 4 • а?
10
Вирішіть квадратне рівняння: 3 • а? - 2 • а - 1 = 0Найдіте довжини всіх ребер: а = 1; b = 2; c = 2.