Як знайти відстань між прямими в просторі.

Щоб обчислити відстань між прямими в тривимірному просторі, потрібно визначити довжину відрізка, що належить площині, перпендикулярній їм обом. Подібний розрахунок має сенс, якщо вони схрещуються, тобто знаходяться у двох паралельних площинах.
Інструкція
1
Геометрія - це наука, яка знаходить застосування в багатьох сферах життя. Немислимо було б спроектувати і побудувати древні, старовинні і сучасні будівлі без її методів. Однією з найпростіших геометричних фігур є пряма. Сукупність декількох таких фігур утворює просторові поверхні в залежності від їх взаєморозташування.
2
Зокрема, прямі, що знаходяться в різних паралельних площинах, можуть схрещуватися. Відстань, на якому вони знаходяться один від одного, можна представити у вигляді перпендикулярного відрізка, що лежить у відповідній площині. Кінцями цього обмеженого ділянки прямої будуть проекції двох точок перехресних прямих на його площину.
3
Можна знайти відстань між прямими в просторі як відстань між площинами. Таким чином, якщо вони задані рівняннями загального вигляду:?: A • х + B • у + C • z + F = 0,?: A2 • х + B2 • у + C2 • z + G = 0, то відстань визначається за формулою: d = | F - G |/? (| А • А2 | + | В • В2 | + | С • С2 |).
4
Коефіцієнти A, A2, B, B2, C і C2 є координатами векторів нормалі цих площин. Оскільки перехресні прямі лежать в паралельних площинах, то ці величини повинні співвідноситися один з одним в такій пропорції: A/A2 = B/B2 = C/C2, тобто вони або попарно рівні або розрізняються на один і той же множник.
5
Приклад: нехай дано дві площини 2 • х + 4 • у - 3 • z + 10 = 0 і -3 • х - 6 • у + 4,5 • z - 7 = 0, що містять перехресні прямі L1 і L2. Знайдіть відстань між німі.Решеніе.Еті площині паралельні, тому що вектори їх нормалей колінеарні. Про це говорить рівність: 2/-3 = 4/-6 = -3/4,5 = -2/3, де -2/3 - множник.
6
Розділіть перше рівняння на цей множник: -3 • х - 6 • у + 4,5 • z - 15 = 0.Тогда формула відстані між прямими перетвориться в такий вигляд: d = | F - G |/? (A? + B? + C?) = 8/? (9 + 36 + 81/4)? 1.