Як визначити проекцію вектора.

Вектор можна розглядати як впорядковану пару точок в просторі або спрямований відрізок. У шкільному курсі аналітичної геометрії часто розглядаються різні завдання на визначення його проекцій - на координатні осі, на пряму, на площину або на інший вектор. Звичайно мова йде про дво- і тривимірних прямокутних системах координат і перпендикулярних проекціях вектора.
Інструкція
1
Якщо вектор? заданий координатами початкової A (X?, Y?, Z?) і кінцевої B (X?, Y?, Z?) точок, а знайти потрібно його проекцію (P) на осі прямокутної координатної системи, зробити це дуже просто. Порахуйте різницю відповідних координат двох точок - тобто проекція вектора AB на вісь абсцис буде дорівнювати Px = X? -X ?, на вісь ординат Py = Y? -Y ?, аплікат - Pz = Z? -Z?.
2
Для вектора, заданого парою або трійкою (залежно від розмірності простору) своїх координат? {X, Y} або? {X, Y, Z} спростите формули попереднього кроку. В цьому випадку його проекції на координатні осі (? X,? Y,? Z) дорівнюють відповідним координатам:? X = X,? Y = Y і? Z = Z.
3
Якщо в умовах задачі координати спрямованого відрізка не вказані, але дана його довжина |? | І напрямні косинуси cos (x), cos (y), cos (z), визначити проекції на координатні осі (? X,? y,? z) можна як у звичайному прямокутному трикутнику. Просто перемножте довжину на відповідний косинус:? X = |? | * Cos (x),? Y = |? | * Cos (y) і? Z = |? | * Cos (z).
4
За аналогією з попереднім кроком, проекцією вектора? (X?, Y?) На інший вектор? (X?, Y?) Можна вважати його проекцію на довільно узяту вісь, паралельну вектору? і має збігається з ним напрям. Для обчислення цієї величини ( ) множте модуль вектора? на косинус кута (?) між спрямованими відрізками? і?: = |? | * Cos (?).
5
Якщо кут між векторами? (X?, Y?) І? (X?, Y?) Невідомий, для обчислення проекції ( )? на? розділіть їх скалярний твір на модуль?: =? *?/|? |.
6
ортогональних проекцій вектора AB на пряму L називають відрізок цієї прямої, утворений перпендикулярними проекціями початкової та кінцевої точок вихідного вектора. Для визначення координат точок проекції використовуйте формулу, що описує пряму (у загальному вигляді a * X + b * Y + c = 0), і координати початкової A (X?, Y?) І кінцевої B (X?, Y?) Точок вектора .
7
Аналогічним способом знаходите і ортогональную проекцію вектора? на площину, задану рівнянням - це повинен бути спрямований відрізок між двома точками площини. Координати його початкової точки розрахуйте з формули площині і координат початкової точки вихідного вектора. Це ж відноситься і до кінцевої точки проекції.