Як знайти математичне очікування, якщо відома дисперсія.

У теорії ймовірності одним з основних є поняття математичного очікування. Знайти його за формулою буває не так вже й просто, тому використовувати класичне визначення не рекомендується. Раціональніше знаходити математичне очікування через дисперсію.
Вам знадобиться
  • - керівництво до розв'язання задач з теорії ймовірностей і математичній статистиці В.Е.Гмурмана.
Інструкція
1
Випадкові величини крім законів розподілу можуть описуватися також числовими характеристиками, однією з яких є математичне очікування, визначити яке не завжди просто. Для цього використовують дисперсію (математичне очікування квадрата відхилення випадкової величини від математичного очікування). Але для початку потрібно собі точно уявляти, що означає математичне очікування: за визначенням це середнє значення випадкової величини, яке можна порахувати як суму значень цих величин, помножених на їхню ймовірність.
2
Вам необхідно в умові завдання знайти, яке саме числове значення дисперсії дано за умовою, а потім витягти з нього корінь. Отриманий результат і буде математичним очікуванням. Але так як дана величина є середнім значенням, то ви отримаєте наближене значення. Тому даний підсумок не зовсім вірний.
3
Якщо за умовою задачі дано середньоквадратичне відхилення (сигма), то доцільніше знайти дисперсію (витягти корінь з числового значення). А потім за класичним визначенням теорії ймовірності знайти, чому дорівнює математичне сподівання.
Зверніть увагу
Запам'ятайте деякі властивості, які полегшать пошук математичного очікування: Математичне сподівання константи одно самої константе.Еслі випадкову величину помножити на деяке число k, то і математичне очікування примножиться на це ж чісло.Математіческое сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі їх математичних очікувань.
Корисна порада
На насправді набагато простіше спочатку визначити математичне очікування, а потім вважати дисперсію. Таким чином розрахунки скоротяться в кілька разів.