Як знайти координати точки дотику.

Перш ніж приступити до знаходження координат точки дотику, необхідно перевірити можливість проведення дотичній. Для цього виконайте аналіз функції, яка описує задану криву на певній ділянці.
Інструкція
1
Дотична до довільної лінії на площині в прямокутній системі координат - це межа, до якого прагне січна до даної кривої при максимальному зближенні точок перетину кривої і прямої.
2
Отже, дотична має тільки одну спільну точку з кривою. Однак це твердження справедливе для строго певної ділянки. Залежно від поведінки кривої в інших областях координатної площині, дотична може перетинати задану лінію або, навпаки, віддалятися від неї.
3
До деяких кривим можна провести дотичну в будь-якій точці. Приклади таких ліній - коло, еліпс. Інші безперервні криві можуть мати точки, в яких побудувати дотичну неможливо. Це відбувається на дільницях, де січна не прагне до одного граничного стану.
4
Нехай довільна крива описується виразом Y = F (x). Загальний вигляд рівняння прямої Y = kx + a. Очевидно, що в точці дотику з координатами (Xo, Yо) справедливо рівність: F (Xo) = kXo + a.
5
Якщо функція F (x) диференційовна в точці Xo, в цій точці можна провести дотичну до кривої, і коефіцієнт нахилу дотичної до осі OX дорівнює значенню похідної функції: k = F '(Xo). Рівняння дотичної в точці дотику приймає вид Yo = F '(Xo) * Xo + a. Задача знаходження координат точки дотику зводиться до вирішення системи двох рівнянь з двома невідомими Yo = F (Xo) і Yo = F '(Xo) * Xo + a.
6
Площина є дотичною до поверхні, якщо має спільну з поверхнею точку і пряму або плоску криву лінію. Визначення координат (Xo Yo Zo) загальною точки дотичної площини і заданої криволінійної поверхні Z = F (x, y) можливе в разі якщо функція F (x, y) має повний диференціал в даній точці.