Як за координатами вершин трикутника знайти рівняння його сторін. знайти за координатами рівняння сторін трикутника.

В аналітичній геометрії трикутник на площині можна задати в декартовій системі координат. Знаючи координати вершин, ви можете скласти рівняння сторін трикутника. Це будуть рівняння трьох прямих, які, перетинаючись, утворюють фігуру.
Вам знадобиться
  • - ручка;
  • - папір для записів;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Пряма на площині описується рівнянням: ax + bу + с = 0, де х, y - координати по осі 0х і осі 0у якоїсь точки прямої; a, b, с - числові коефіцієнти. Причому a і b не можуть рівнятися нулю одночасно. Такий вид запису називається загальним рівнянням прямої.
2
Також пряму можна задати виразом вигляду: y = kx + c. Це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k, який є тангенсом кута, що утворюється при перетині даної прямої з віссю 0х.
3
Знаючи координати двох точок А (х1; y1), В (х2; у2), ви можете записати рівняння прямої, проведеної через ці точки, використовуючи пропорцію: (у-у1)/(у1-у2) = ( х-х1)/(у1-у2). Далі, перетворивши це рівність, приведіть його до виду як в кроці 1 або 2.
4
Розгляньте алгоритм вирішення задачі на конкретному прикладі. Дано три вершини трикутника з відомими координатами: А (9; 8), В (7; -6), С (-7; 4). Напишіть рівняння прямих, що утворюють його.
5
Знайдіть рівняння для прямої АВ. Застосуйте формулу з кроку 3, підставивши значення координат точок А і В: (у-8)/(8 - (- 6)) = (х-9)/(9-7). Перетворіть його: (у-8)/14 = (х-9)/2 або 2 (у-8) = 14 (х-9). Скоротіть рівняння, розділивши ліву і праву частини на два, і розкрийте дужки: у = 7х-63 + 8 = 7х-55. Рівняння для АВ: у = 7х-55. Або: 7х-у-55 = 0 (АВ).
6
Аналогічно напишіть рівняння для прямої ВС: (у - (- 6))/(- 6-4) = (х-7)/7 - (- 7)). (У + 6)/(- 10) = (х-7)/14. 7 (у + 6) = -5 (х-7). 7у + 42 = -5х + 35. 7у = -5х-7. у = -5/7х-1. Рівняння для НД: y = -5/7х-1. Або: -5х-7у-7 = 0 (НД).
7
Потім рівняння для прямої СА: (у-8)/(8-4) = (х-9)/(9 - (- 7)). 16 (у-8) = 4 (х-9). 4у-32 = х-9. 4у = х-9 + 32. у = 0,25 х + 5,75. Рівняння для СА: у = 0,25 х + 5,75. Або: х-4у + 23 = 0 (СА).
8
Ви склали рівняння трьох сторін фігури. Для самоперевірки побудуйте трикутника в системі координат. Знайдіть на кресленні значення перетинів прямих з віссю 0у. Порівняйте ці координати з отриманими в рівнянні. Наприклад, для (BC) при y = 0, х = -1,4.