Як знайти тангенс кута нахилу дотичній.

Геометричний зміст похідної першого порядку функції F (х) являє собою дотичну пряму до її графіком, що проходить через задану точку кривої і збігається з нею в цій точці. Причому значення похідної в даній точці х0 є кутовим коефіцієнтом чи інакше - тангенсом кута нахилу дотичної прямої k = tg a = F` (х0). Обчислення даного коефіцієнта - одна з найбільш поширених задач теорії функцій.
Інструкція
1
Запишіть задану функцію F (x), наприклад F (x) = (x? + 15х +26). Якщо в задачі явно вказана точка, через яку проводиться дотична, наприклад, її координата х0 = -2, можна обійтися без побудови графіка функції і додаткових прямих на декартовій системі ОХY. Знайдіть похідну першого порядку від заданої функції F` (x). У розглянутому прикладі F` (x) = (3x? + 15). Підставте задане значення аргументу х0 в похідну функції і обчисліть її значення: F` (-2) = (3 (-2)? + 15) = 27. Таким чином, ви знайшли tg a = 27.
2
При розгляді завдання, де потрібно визначити тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці перетину цього графіка з віссю абсцис, вам знадобиться спочатку знайти числове значення координат точки перетину функції з ОХ. Для наочності найкраще виконати побудову графіка функції на двомірної площини ОХY.
3
Задайте координатний ряд для абсцис, наприклад, від -5 до 5 з кроком 1. Підставляючи в функцію значення х, обчисліть відповідні їм ординати у і відкладіть на координатної площині отримані точки (х, у). З'єднайте точки плавною лінією. Ви побачите на виконаному графіку місце перетину функцією осі абсцис. Ордината функції в даній точці дорівнює нулю. Знайдіть чисельне значення відповідного їй аргументу. Для цього задану функцію, наприклад F (x) = (4x? - 16), прирівняти до нуля. Вирішіть отримане рівняння з однією змінною і обчисліть х: 4x? - 16 = 0, x? = 4, х = 2. Таким чином, згідно з умовою завдання, тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції необхідно знайти в точці з координатою х0 = 2.
4
Аналогічно описаному раніше способу визначте похідну функції: F` (x) = 8 * x. Потім обчисліть її значення в точці з х0 = 2, що відповідає точці перетину вихідної функції з ОХ. Підставте отримане значення в похідну функції і обчисліть тангенс кута нахилу дотичної: tg a = F` (2) = 16.
5
При знаходженні кутового коефіцієнта в точці перетину графіка функції з віссю ординат (ОY) виконайте аналогічні дії. Тільки координату шуканої точки х0 відразу слід прийняти рівною нулю.