Як по висоті в рівносторонньому трикутнику знайти його площу.

В рівносторонньому трикутнику висота h ділить фігуру на два однакових прямокутних трикутника. У кожному з них h - катет, сторона a - гіпотенуза. Можна висловити a через висоту равносторонней фігури, а потім знайти площу.
Інструкція
1
Визначте гострі кути прямокутного трикутника. Один з них дорівнює 180 °/3 = 60 °, тому що в заданому рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Другий дорівнює 60 °/2 = 30 °, тому що висота h ділить кут на дві рівні частини. Тут використані стандартні властивості трикутників, знаючи які, всі сторони і кути можна знайти один через одного.
2
Виразіть сторону a через висоту h. Кут між цим катетом і гіпотенузою a - прилежащий і дорівнює 30 °, як було з'ясовано на першому кроці. Тому h = a * cos 30 °. Противолежащий кут дорівнює 60 °, тому h = a * sin 60 °. Звідси a = h/cos 30 ° = h/sin 60 °.
3
Позбавтеся від косинусів і синусів. cos 30 ° = sin 60 ° =? 3/2. Тоді a = h/cos 30 ° = h/sin 60 ° = h/(? 3/2) = h * 2/? 3.
4
Визначте площу рівностороннього трикутника S = (1/2) * a * h = (1/2) * (h * 2/? 3) * h = h?/? 3. Перша частина цієї формули знаходиться в математичних довідниках та підручниках. У другу частину замість невідомого a підставлено вираз, знайдене на третьому кроці. В результаті вийшла формула, наприкінці якої немає невідомих частин. Тепер її можна використовувати для знаходження площі рівностороннього трикутника, який по-іншому називають правильним, тому що у нього є рівними сторони і кути.
5
Визначте вихідні дані і вирішите задачу. Нехай h = 12 см. Тоді S = 12 * 12/? 3 = 144/1,73 = 83,24 см.
Зверніть увагу
Коли вирішуєте завдання, обов'язково робіть перевірку, використовуючи калькулятор та інші формули. Помилки з'являються просто через неуважність, квапливості і зайвої самовпевненості. Хороший спосіб перевірити обчислення - дати цю ж задачу іншій людині і звірити результати.
Корисна порада
Добре засвойте принцип отримання потрібних формул, тому що трикутники - фігури, які часто використовуються в побуті, і вам, можливо, не раз доведеться робити обчислення. Знання математики полегшує життя.