Як знайти радіус кривизни траєкторії.

При розгляді руху тіл використовується ряд характеризують величин, наприклад тангенціальне і нормальне (доцентрове) прискорення, швидкість, а також кривизна траєкторії. Радіус кривизни - геометричне поняття, що означає радіус кола R, по якій рухається тіло. Цей параметр можна знайти за відповідними формулами за допомогою заданої траєкторії руху.
Інструкція
1
Найбільш часто зустрічаються задачі на визначення радіуса кривизни траєкторії польоту кинутого тіла в заданий проміжок часу. Траєкторія руху в даному випадку описується рівняннями на координатних осях: х = f (t), y = f (t), де t - час, в момент якого потрібно знайти радіус. Його обчислення грунтуватиметься на застосуванні формули аn = V?/R. Тут радіус R виявляється зі ставлення нормального прискорення аn і миттєвої швидкості V руху тіла. Дізнавшись дані величини, можна легко знайти шукану компоненту R.
2
Обчисліть проекції швидкості тіла на осях (ОХ, ОY). Математичний сенс швидкості - це перша похідна від рівняння руху. Тому вони легко знаходяться взяттям похідної від заданих рівнянь: Vx = x ', Vy = y'. При розгляді геометричного відображення даних проекцій в координатної системі видно, що вони є катетами прямокутного трикутника. Причому гіпотенуза в ньому - шукана миттєва швидкість. Виходячи з цього, обчисліть величину миттєвої швидкості V по теоремі Піфагора: V =? (Vx? + Vy?). Підставляючи у вираз відоме значення часу, знайдіть числовий показник V.
3
Модуль нормального прискорення також легко визначити, розглянувши другий прямокутний трикутник, утворений модулем повного прискорення а й дотичного прискорення тіла ак. Причому тут нормальне прискорення є катетом і обчислюється так: аn =? (А? - Ак?). Для знаходження дотичного прискорення продіфференціруйте за часом рівняння миттєвої швидкості руху: ак = | dV/dt |. Повне ж прискорення обчисліть за його проекціями на осі, аналогічно знаходженню миттєвої швидкості. Тільки для цього візьміть від заданих рівнянь руху похідні другого порядку: ах = х '', АY = y ''. Модуль прискорення а =? (Ах2 + аy2). Підставляючи всі знайдені величини, визначте числове значення нормального прискорення аn =? (А? - Ак?).
4
Висловіть з формули аn = V?/R шукану змінну радіуса кривизни траєкторії: R = V?/Аn. Підставте числові значення швидкості і прискорення, обчисліть радіус.
Кривизна? - Поняття, запозичене з диференціальної геометрії. Воно являє собою збірна назва цілого ряду кількісних характеристик (векторних, скалярних, тензорних). Кривизна вказує на відхилення геометричного «об'єкта», яким може бути і поверхню, і крива, і ріманово простір, від інших відомих «плоских» об'єктів (площину, пряма, евклидово простір і т. Д.).
Інструкція
1
Зазвичай кривизну визначають окремо для кожної шуканої точки на заданому «об'єкті» і позначають її як значення другого порядку диференціального виразу. Для об'єктів мають знижену гладкість кривизну можна визначити і в інтегральному сенсі. За загальним правилом, якщо у всіх точках кривизни тотожне звернення робиться в нуль, то з цього випливає локальне збіг даного досліджуваного «об'єкта» з «плоским» об'єктом.
2
Припустимо, що вам треба зробити плосковипуклая лінзу. Ви знаєте тільки, що оптична сила дорівнює 5 дптр. Як знайти радіус кривизни опуклою поверхні даної лінзи.Вспомніте рівність: D = 1/fD - це оптична сила (лінзи), f - це фокусна расстояніеЗапішіте рівність: 1/f = (n- 1) * (1/r1 + 1/r2) n - це коефіцієнт заломлення (даного типу матеріалу) r1 - радіус лінзи з одного її сторониr2 - з іншого боку
3
Спростіть вираз: так як лінза плосковипуклая, то її радіус з однією з сторін буде прагнути до нескінченності, значить 1, поділена на нескінченність, буде прагнути до нуля. Ви повинні отримати таке спрощене вираз: 1/f = (n-1) * 1/r2
4
Оскільки ви знаєте оптичну силу лінзи, то дізнайтеся фокусна відстань: D = 1/f1/f = 5 дптрf = 1/5 дптрf = 0,2 м
5
Враховуючи завдання, лінзу зробіть зі скла. Пам'ятайте, що у скла коефіцієнт заломлення дорівнює 1,5, отже, вираз у вас має виглядати так: (1,5 - 1) * 1/r2 = 0,2 м0,5 * 1/r2 = 0,2 м
6
Поділіть всі частини даного виразу на 0,5. Ви повинні отримати: 1/r2 = 0,4 МR2 = 1/0,4 МR2 = 2,5 мЗапішіте результат: D. Ви отримаєте у плосковипуклой лінзи радіус кривизни 2,5 метра.
Зверніть увагу
Визначити, лінзи якого радіусу кривизни вам потрібні, може лікар офтальмолог, провівши необхідні заміри. Це необхідно, щоб підібрати відповідні контактні лінзи. Існують контактні лінзи, радіус кривизни яких безперервно збільшується від центру до краю - лінзи, центральна частина задньої поверхні яких має несферіческую форму.
Корисна порада
Базова кривизна - це кривизна центральній частині задньої поверхні контактної лінзи. У більшості контактних лінз ця частина має сферичну форму, яку характеризують радіусом базової кривизни. У медичному центрі або клініці лікар офтальмолог після проведення спеціальних замірів (наприклад, за допомогою Авторефкератометр), визначить базову кривизну Ваших очей і випише Вам рецепт.