Що таке стрічка Мебіуса і навіщо її треба різати.

У математиці часто зустрічається парадоксальна ситуація: ускладнивши метод рішення можна зробити завдання куди більш простий. А іноді і зовсім досягти фізично, здавалося б, неможливого. Відмінним прикладом тому є стрічка Мебіуса, яка наочно показує, що, діючи в трьох вимірах, можна досягти неймовірних результатів на двовимірної конструкції.
Стрічка Мебіуса - досить складна для мнемонічного пояснення конструкція, до якої при першому знайомстві краще доторкнутися самостійно. Тому, перш за все, візьміть аркуш A4 і відріжте від нього смугу шириною приблизно 5 сантиметрів. Потім з'єднайте кінці стрічки «хрест навхрест»: так, щоб у вас в руках виявився не коло, а деяку подобу серпантину. Це і є стрічка Мебіуса. Щоб зрозуміти головний парадокс нехитрій спіралі спробуйте поставити в довільному місці її поверхні точку. Потім, від точки малюйте лінію, яка пройшла б по внутрішній поверхні кільця - до тих пір, поки ви не повернетеся до початку. Виявиться, що намальована вами лінія пройшла по стрічці не з одного, а з обох боків, що, на перший погляд, неможливо. Насправді у конструкції тепер фізично немає двох «сторін» - стрічка Мебіуса це найпростіша з можливих односторонніх поверхонь. Цікаві результати виходять, якщо почати розрізати стрічку Мебіуса уздовж. Якщо розрізати її точно посередині, поверхня не розімкнеться: ви отримаєте коло вдвічі більшого радіусу і вдвічі закрученими. Спробуйте зробити це ще раз - вийде вже дві стрічки, але переплетені один з одним. Цікаво, що відстань від краю розрізу серйозно впливає на результат. Наприклад, якщо вихідну стрічку ділити не посередині, а ближче до краю, вийде два сплетених між собою кільця, що володіють різною формою - подвійний закрученности і звичайною. Математичний інтерес конструкція має на рівні парадоксу. До цих пір залишається відкритим питання: чи можна описати таку поверхню формулою? Зробити це в рамках трьох вимірів досить легко, адже те, що ви бачите, є тривимірною конструкцією. Але проведена по листу лінія доводить, що фактично в ній всього два виміри, а значить рішення повинно існувати.