Як перевести числа в двійкову систему числення. Як число перевести в двійкову.

Крім звичної всім десятковоїсистеми числення , існують і інші системи. Найпоширеніші з них: двоичная, Вісімкова, шістнадцятковий. Ці системи використовуються переважно в обчислювальній техніці. Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу існують нескладні операції. Розглянемо, яким чином переводити числа в двійкову систему числення з інших систем.
Інструкція
1
Для перекладу вісімковий числа в двійкову систему необхідно кожну його цифру представити у вигляді тріад довічних цифр. Наприклад, вісімкове число 765 розкладається на тріади наступним чином: 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101. У підсумку виходить двійкове число 111110101.
2
Для перекладу шестнадцатиричного числа в двійкову систему числення необхідно кожну його цифру представити у вигляді тетради двійкових цифр. Наприклад, шестнадцатиричное число 967 розкладається на тетради наступним чином: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. У підсумку виходить двійкове число 100101100111.
3
Щоб десяткове число перевести в двійкову систему числення , необхідно послідовно ділити його на два, кожен раз записуючи результат у вигляді цілого числа і залишку. Ділення потрібно продовжувати доти, поки не залишиться число рівне одиниці. Підсумкове число виходить шляхом послідовної записи результату останнього ділення і залишків всіх поділок в зворотному порядку. Як приклад на малюнку показана процедура перекладу десяткового числа 25 в двійкову систему числення . Послідовний розподіл на два дає наступну послідовність залишків: 10011. Розгорнувши її навпаки, отримаємо шукане число.
Зверніть увагу
Тому, отримавши в результаті серії умножений на 2 праворуч від вертикалі одні нулі, ми закінчуємо процес перекладу десяткового дробового числа менше одиниці в двійкову систему числення і записуємо відповідь: Зрозуміло, що набагато частіше ми зустрінемо таку вихідну десяткову дріб, коли множення на 2 чисел, що стоять праворуч від вертикалі, не приведе до появи там одних лише нулів.
Корисна порада
Ми вже знаємо, як переводити числа в різні системи числення. Подивимося, як це відбувається з двійковій системою числення. Переведемо число з двійкової системи числення в десяткову. Тому були придумані восьмерична і шестнадцатеричная системи числень. Вони зручні як і десяткові числа тем, що для представлення числа потрібна менша кількість розрядів. А в порівнянні з десятковими числами, переклад в двійкове подання дуже простий.
У компонентів електронних машин, до яких відносяться і комп'ютери, є тільки два помітних стану: є струм і немає струму. Їх позначають "1" і "0" відповідно. Оскільки таких станів тільки два, багато процесів і операції в електроніці можна описати за допомогою двійкових чисел.
Інструкція
1
Для того, щоб перевести дробове десяткове число в двійкову систему числення, дійте за наступним алгоритмом. Розглянемо дію алгоритму на прикладі числа 235.62. Спочатку перекладається ціла частина числа.
2
Ділимо десяткове число на два доти, поки не отримаємо неподільний на два залишок. На кожному кроці ділення отримаємо залишок 1 (якщо ділене число було непарним) або 0 (якщо ділене ділиться на два без залишку). Всі ці залишки обов'язково повинні бути враховані. Останнє приватне, отримане в результаті такого покрокового розподілу, завжди буде едініцей.Запісиваем останню одиницю в старший розряд шуканого двійкового числа, а отримані в процесі залишки записуємо за цією одиницею в зворотному порядку. Тут треба бути уважним і не пропускати нулі.Такім чином, числу 235 в двійковому коді буде відповідати число 11101011.
3
Тепер переведемо в двійкову систему числення дробову частину десяткового числа. Для цього послідовно множимо дробову частину числа на 2 і фіксуємо цілі частини отриманих чисел. Ці цілі частини дописуємо до отриманого в попередньому кроці числу після двійковій точки в прямому порядке.Тогда десятичному дробовому числу 235.62 відповідає двійкове дробове 11101011.100111.
Зверніть увагу
Двоичная дрібна частина числа буде кінцевою, тільки якщо дрібна частина вихідного числа конечна і закінчується на 5. Найпростіший випадок: 0.5 х 2 = 1, отже 0.5 в десяткової системі - це 0.1 в двійковій.