Як знайти точку перетину прямих.

Точку перетину прямих можна приблизно визначити за графіком. Однак нерідко потрібні точні координати цієї точки або графік будувати не потрібно, тоді можна знайти точку перетину, знаючи тільки рівняння прямих .
Інструкція
1
Нехай дві прямі задані загальними рівняннями прямої: A1 * x + B1 * y + C1 = 0 і A2 * x + B2 * y + C2 = 0. Точка перетину належить і одній прямій , і інший. Висловимо з першого рівняння прямої x, отримаємо: x = - (B1 * y + C1)/A1. Підставимо отримане значення в друге рівняння: -A2 * (B1 * y + C1)/A1 + B2 * y + C2 = 0. Або -A2B1 * y - A2C1 + A1B2 * y + A1C2 = 0, звідси y = (A2C1 - A1C2)/(A1B2 - A2B1). Підставимо знайдене значення в рівняння першої прямої: A1 * x + B1 (A2C1 - A1C2)/(A1B2 - A2B1) + C1 = 0.A1 (A1B2 - A2B1) * x + A2B1C1 - A1B1C2 + A1B2C1 - A2B1C1 = 0 (A1B2 - A2B1) * x - B1C2 + B2C1 = 0Тогда x = (B1C2 - B2C1)/(A1B2 - A2B1).
2
У шкільному курсі математики прямі часто задаються рівнянням з кутовим коефіцієнтом, розглянемо цей випадок. Нехай дві прямі задані таким чином: y1 = k1 * x + b1 і y2 = k2 * x + b2. Очевидно, що в точці перетину y1 = y2, тоді k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Отримуємо, що ордината точки перетину x = (b2 - b1)/(k1 - k2). Підставимо x в будь-яке рівняння прямої і отримаємо y = k1 (b2 - b1)/(k1 - k2) + b1 = (k1b2 - b1k2)/(k1 - k2).