Як знаходити периметр ромба. Периметр ромба через діагоналі.

Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Крім рівності сторін, ромб має інші властивості. Зокрема, відомо, що діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і точкою перетину кожна з них ділиться навпіл.
Інструкція
1
Периметр ромба можна обчислити, знаючи довжину його сторони. В цьому випадку за визначенням периметр ромба дорівнює сумі довжин його сторін, а значить дорівнює 4a, де a - довжина сторони ромба .
2
Якщо відомі площа ромба і співвідношення між діагоналями, то задача знаходження периметра ромба дещо ускладнюється. Нехай дана площа ромба S і співвідношення діагоналей AС/BD = k. Площа ромба можна виразити через твір діагоналей: S = AC * BD/2. Трикутник AOB є прямокутним, так як діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 °. Сторону ромба AB по теоремі Піфагора можна знайти з наступного виразу: AB? = AO? + OB ?. Так як ромб - окремий випадок паралелограма, а в параллелограмме діагоналі діляться навпіл точкою перетину, то AO = AC/2, а OB = BD/2. Тоді AB? = (AC? + BD?)/4. За умовою AC = k * BD, тоді 4 * AB? = (1 + k?) * BD? .Виразім BD? через площу: S = k * BD * BD/2 = k * BD?/2BD? = 2 * S/kТогда 4 * AB? = (1 + k?) * 2S/k. Звідси AB дорівнює кореню квадратному з S (1 + k?)/2k. А периметр ромба і раніше дорівнює 4 * AB.