Як вирішити рівняння з математики. Як вирішити просте рівняння.

Слово " рівняння " говорить про те, що записується якесь рівність. В ньому є відомі і невідомі величини. Існують рівняння різного типу - логарифмічні, показові, тригонометричні та інші. Розглянемо, як навчитися розв'язувати рівняння, на прикладі лінійних рівнянь.
Інструкція
1
Навчіться вирішувати найпростіше лінійне рівняння виду ax + b = 0. x - це невідоме, яке треба знайти. Лінійними називаються рівняння, в яких x може бути тільки в першого ступеня, ніяких квадратів і кубів. a і b - будь-які числа, причому a не може рівнятися 0. Якщо a або b представлені у вигляді дробів, то в знаменнику дробу ніколи не буває x. Інакше може вийти не лінійне рівняння .Решается лінійне рівняння просто. Переносимо b на іншу сторону знака рівності. При цьому знак, який стояв перед b, змінюється на протилежний. Був плюс - стане мінус. Отримуємо ax = -b.Теперь знаходимо x, для чого ділимо обидві частини рівності на a. Отримуємо x = -b/a.
2
Щоб вирішувати більш складні рівняння, запам'ятайте 1-е тотожне перетворення. Сенс його в наступному. До обох частин рівняння можна додати одне і те ж число або вираз. І по аналогії - від обох частин рівняння можна відняти одне і те ж число або вираженіе.Пусть мається рівняння 5x + 4 = 8. Віднімемо від лівої і правої частини один і той же вираз (5x + 4). Отримуємо 5x + 4- (5x + 4) = 8- (5x + 4). Після розкриття дужок має 5x + 4-5x-4 = 8-5x-4. У підсумку виходить 0 = 4-5x. При цьому виглядає рівняння по-іншому, але суть його залишилася колишньою. Початкове і кінцеве рівняння називаються тотожно рівними.
3
Запам'ятайте 2-е тотожне перетворення. Обидві частини рівняння можна помножити на одне і те ж число або вираз. За аналогією - обидві частини рівняння можна розділити на одне і те ж число або вираз. Природно, не слід множити або ділити на 0.Пусть мається рівняння 1 = 8/(5x + 4). Помножимо обидві частини на одне і те ж вираз (5x + 4). Отримуємо 1 * (5x + 4) = (8 * (5x + 4))/(5x + 4). Після скорочення отримуємо 5x + 4 = 8.
4
Навчіться за допомогою спрощень і перетворень приводити лінійні рівняння до знайомого виду. Нехай є рівняння (2x + 4)/3- (5x-2)/2 = 11 + (x-4)/6. Це рівняння точно є лінійним, тому що x знаходиться в першого ступеня і в знаменниках дробів x відсутній. Але рівняння не схоже на найпростіше, розібране на 1-му шаге.Пріменім 2-е тотожне перетворення. Помножимо обидві частини рівняння на число 6 - загальний знаменник всіх дробів. Отримуємо 6 * (2x + 4)/3-6 * (5x-2)/2 = 6 * 11 + 6 * (x-4)/6. Після скорочення чисельника і знаменника маємо 2 * (2x + 4) -3 * (5x-2) = 66 + 1 * (x-4). Розкриємо дужки 4x + 8-15x + 6 = 66 + x-4. У підсумку 14-11x = 62 + x.Пріменім 1-е тотожне перетворення. Віднімемо від лівої і правої частини вираження (62 + x). Отримуємо 14-11x- (62 + x) = 62 + x- (62 + x). У підсумку 14-11x-62-x = 0. Отримуємо -12x-48 = 0. А це - найпростіше лінійне рівняння , рішення якого розібрано на 1-му кроці. Складне початкове вираз з дробами ми представили в звичайному вигляді, використовуючи тотожні перетворення.
Зверніть увагу
Часто помилки допускаються при розкритті дужок. Пам'ятайте про те, що якщо перед дужкою стоїть знак мінус, при позбавленні від дужки знаки змінюються на протилежні. Наприклад, на 4-му кроці відкривали дужку - (62 + x) = - 62-x.
Корисна порада
Вирішуйте більше рівнянь за підручником, в кінці якого є відповіді. Контролюйте правильність виконання завдань.