Як побудувати графік функції.

Малюємо картинки з математичним сенсом, а, точніше, вчимося будувати графіки функцій. Розглянемо алгоритм побудови.
Інструкція
1
Дослідити область визначення (допустимі значення аргументу x) і область значень (допустимі значення самої функції y (x)). Найпростіші обмеження - це присутність в вираженні тригонометрические функцій, коріння або дроби зі змінною в знаменнику.
2
Подивитися, чи є функція парною або непарною (тобто перевірити її симетричність щодо осей координат), або періодичної (в цьому випадку складові частини графіка повторюватимуться).
3
Дослідити нулі функції, тобто перетину з осями координат: чи є вони, і якщо є, то зазначити характерні точки на заготівлі графіка, а також дослідити інтервали знакопостоянства.
4
Знайти асимптоти графіка функції, вертикальні і наклонние.Для знаходження вертикальних асимптот досліджуються точки розриву зліва і справа, для знаходження похилих асимптот межа окремо на плюс нескінченності і мінус нескінченності відносини функції до х, то є межа від f (x)/x. Якщо він кінцевий, то це коефіцієнт k з рівняння дотичній (y = kx + b). Щоб знайти b, потрібно знайти межу на нескінченності в ту ж сторону (тобто якщо k на плюс нескінченності, то і b на плюс нескінченності) від різниці (f (x) -kx). Підставляємо b в рівняння дотичній. Якщо k або b знайти не вдалося, тобто межа дорівнює нескінченності або не існує, то асимптот немає.
5
Знайти першу похідну від функції. Знайти значення функції в отриманих точках екстремуму, вказати області монотонного зростання/убування функціі.Еслі f '(x)> 0 в кожній точці інтервалу (а, b), то функція f (x) зростає на цьому інтервале.Еслі f' (x ) <0 в кожній точці інтервалу (a, b), то функція f (x) спадає на цьому інтервале.Еслі похідна при переході через точку x0 змінює свій знак з плюса на мінус, то x0 - точка максімума.Еслі похідна при переході через точку x0 змінює свій знак з мінуса на плюс, то x0 - точка мінімуму.
6
Знайти другу похідну, тобто першу похідну від першої проізводной.Она покаже опуклість/увігнутість і точки перегину. Знайти значення функції в точках перегіба.Еслі f '' (x)> 0 в кожній точці інтервалу (а, b), то функція f (x) буде увігнутою на цьому інтервале.Еслі f '' (x) <0 в кожній точці інтервалу (а, b), то функція f (x) буде опуклою на цьому інтервалі.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=E6SxdbKP3E4
Корисна порада
Можна для побудови зробити кілька проміжних картинок, щоб уникнути плутанини і втрати якихось даних і відміток на заготівлі графіка