Як вирішувати рівняння третього ступеня.

Рівняння третього ступеня ще називають кубічними рівняннями. Це рівняння, в яких старшої ступенем при змінній x є куб (3).
Інструкція
1
Кубічне рівняння в загальному вигляді виглядає так: ax? + Bx? + Cx + d = 0, a не дорівнює 0; a, b, c, d - речові числа. Універсальним методом вирішення рівняння третього ступеня є метод Кардано.
2
Для початку наводимо рівняння до виду y? + Py + q = 0. Для цього проводимо заміну змінної x на y - b/3a. Підстановку заміни дивіться на малюнку. Для розкриття дужок використовуються дві формули скороченого множення: (ab)? = A? - 3a? B + 3ab? - B? і (a-b)? = A? - 2ab + b ?. Потім приводимо подібні доданки і групуємо за ступенями змінної y.
3
Тепер, щоб отримати при y? одиничний коефіцієнт, ділимо всі рівняння на a. Тоді отримаємо такі формули для коефіцієнтів p і q в рівнянні y? + Py + q = 0.
4
Потім обчислюємо спеціальні величини: Q,?,?, Які дозволять обчислити корені рівняння з y.
5
Тоді три кореня рівняння y? + Py + q = 0 обчислюються за формулами на малюнку.
6
Якщо Q> 0, то рівняння y? + Py + q = 0 має тільки один дійсний корінь y1 =? +? (І два комплексних, обчисліть їх за відповідними формулами, якщо необхідно) .Якщо Q = 0, то всі корені речовинні і принаймні два з них збігаються, при цьому? =? і коріння рівні: y1 = 2 ?, y2 = y3 = - ?. Якщо Q <0, то коріння речовинні, але необхідне вміння витягувати корінь з від'ємного чісла.После знаходження y1, y2 і y3 підставте їх в заміну x = y - b/3a і знайдіть коріння початкового рівняння.
Корисна порада
Якщо вдається підібрати один з коренів кубічного рівняння x1, то можна кубічний многочлен розділити на (x - x1) і вирішувати вийшло квадратне рівняння.