Як вирішувати неповне квадратне рівняння. навчитися решакть рівняння.

Під неповним квадратним рівнянням розуміється квадратне рівняння нестандартного вигляду, в якому відсутній один з членів - b або c. При цьому для вирішення дане рівняння необхідно привести до повного вигляду і правильно вибудувати. При варіанті АZ? + С = 0 в рівнянні другий член b = 0, а в рівнянні АZ? + Bz = 0 третій член с = 0. Причому перший член а повинен обов'язково бути відмінним від нуля. Рішення неповного квадратного рівняння знаходиться класичним методом через дискриминант після приведення до повного вигляду. Проте в кожному з окремих випадків рівняння легше знайти коріння іншим способом.
Інструкція
1
Наведіть заданий неповне квадратне рівняння до повного вигляду: АZ? + Bz + c = 0. Для цього визначте, який з множників дорівнює нулю. Далі можна вирішувати звичайне квадратне рівняння за допомогою знаходження дискриминанта і коренів.
2
Якщо задано неповне рівняння виду АZ? + Bz = 0, його коріння можна визначити більш простим способом. Для цього винесіть z за дужки. Ви отримаєте запис: z (АZ + b) = 0. Множники можна розписати: z = 0 і АZ + b = 0, так як обидва вирази можуть при множенні давати в результаті нуль. У записі АZ + b = 0 перенесемо другий множник вправо з іншим знаком. Звідси отримуємо рішення z1 = 0 і z2 = -b/а. Це і є коріння вихідного рівняння.
3
Якщо ж мається неповне рівняння виду АZ? + С = 0, в даному випадку рішення знаходяться простим переносом вільного члена в праву частину рівняння. Також поміняйте при цьому його знак. Вийде запис АZ? = -с. Висловіть z? = -с/А. Візьміть корінь і запишіть два рішення - позитивне і негативне значення кореня квадратного.
Зверніть увагу
При наявності в рівнянні дрібних коефіцієнтів помножте все рівняння на відповідний множник так, щоб позбутися від дробів.
Знання про те, як вирішувати квадратні рівняння, необхідно і школярам, і студентам, іноді це може допомогти і дорослій людині в звичайному житті. Існує декілька певних методів рішень.

Рішення квадратних рівнянь

Квадратним рівнянням називається рівняння виду a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Коефіцієнт х є шуканої змінної, a, b, c - числові коефіцієнти. Пам'ятайте, що знак «+» може змінюватися на знак «-». Для того щоб вирішити дане рівняння, необхідно скористатися теоремою Вієта або знайти дискримінант. Найпоширенішим способом є знаходження дискриминанта, так як при деяких значеннях a, b, c скористатися теоремою Вієта не представляється возможним.Чтоби знайти дискримінант (D), необхідно записати формулу D = b ^ 2 - 4 * a * c. Значення D може бути більше, менше або дорівнює нулю. Якщо D більше або менше нуля, то кореня буде два, якщо D = 0, то залишається всього один корінь, більш точно можна сказати, що D в цьому випадку має два рівнозначних кореня. Підставте відомі коефіцієнти a, b, c в формулу і обчисліть значеніе.После того як ви знайшли дискриминант, для знаходження х скористайтеся формулами: x (1) = (- b + sqrt {D})/2 * a; x (2) = (- b-sqrt {D})/2 * a, де sqrt - це функція, що означає вилучення квадратного кореня з даного числа. Порахувавши ці вирази, ви знайдете два кореня вашого рівняння, після чого рівняння вважається вирішеним. Якщо D менше нуля, то він все одно має коріння. В школі даний розділ практично не вивчається. Студенти вузів повинні знати про те, що з'являється негативне число під коренем. Від нього позбавляються виділяючи уявну частину, тобто -1 під коренем завжди одно легендованому елементу «i», який множиться на корінь з таким же позитивним числом. Приміром, якщо D = sqrt {-20}, після перетворення виходить D = sqrt {20} * i. Після цього перетворення, рішення рівняння зводиться до такого ж знаходженню коренів, як було описано вище. Теорема Вієта полягає в підборі значень x (1) і x (2). Використовується два тотожних рівняння: x (1) + x (2) = -b; x (1) * x (2) = с. Причому дуже важливим моментом є знак перед коефіцієнтом b, пам'ятайте, що цей знак протилежний тому, який стоїть в рівнянні. З першого погляду здається, що порахувати x (1) і x (2) дуже просто, але при вирішенні ви зіткнетеся з тим, що числа доведеться саме підбирати.

Елементи розв'язання квадратних рівнянь

За правилами математики деякі квадратні рівняння можна розкласти на множники: (a + x (1)) * (bx (2)) = 0, якщо вам за допомогою формул математики вдалося перетворити подібним чином дане квадратне рівняння, то сміливо записуйте відповідь. x (1) і x (2) будуть рівні низкою хто стоїть коефіцієнтам в дужках, але з протилежним знаком.Также не варто забувати про неповні квадратні рівняння. У вас може бути відсутнім якесь із доданків, якщо це так, то все його коефіцієнти просто дорівнюють нулю. Якщо перед x ^ 2 або x нічого не варто, то коефіцієнти а і b дорівнюють 1.