Як знайти підстави трапеції. одну невідому сторону трапеції порахувати онлайн.

Підстави трапеції можна знайти декількома способами, в залежності від заданих параметрів. При відомої площі, висоті і бічній стороні равнобокой трапеції послідовність розрахунків зводиться до обчислень боку рівнобедреного трикутника. А також до використання властивості равнобокой трапеції.
Інструкція
1
Накреслите равнобокой трапецію. Дана площа трапеції - S, висота трапеції - h і бічна сторона - a. Опустіть висоту трапеції на більшу основу. Більше підставу буде розділене на відрізки m і n.
2
Для визначення довжини обох підстав (х, y) застосуєте властивість равнобокой трапеції і формулу розрахунку площі трапеції.
3
Відповідно до властивості равнобокой трапеції відрізок n дорівнює полуразность підстав х і y. Отже, менше підставу трапеції y можна представити у вигляді різниці більшої основи і відрізка n, помноженого на два: y = x - 2 * n.
4
Знайдіть невідомий менший відрізок n. Для цього обчисліть одну їх сторін получившегося прямокутного трикутника. Трикутник утворений висотою - h (катет), бічний стороною - a (гіпотенуза) і відрізком - n (катет). Згідно з теоремою Піфагора невідомий катет n? = A? - H ?. Підставте відомі числові значення і вирахувати квадрат катета n. Візьміть корінь квадратний з отриманого значення - це і буде довжина відрізка n.
5
Підставте отримане значення в перше рівняння для обчислення y. Площа трапеції вираховується за формулою S = ((х + y) * h)/2. Висловіть невідому змінну: y = 2 * S/h - х.
6
Запишіть обидва отриманих рівняння в систему. Підставляючи відомі значення, знайдіть дві шукані величини в системі двох рівнянь. Отримане рішення системи х являє собою довжину більшої основи, а y - меншого підстави.
Для завдання такого чотирикутника, як трапеція, має бути визначено не менше трьох його сторін. Тому, для прикладу, можна розглянути задачу, в умові якої задані довжини діагоналей трапеції , а також один з векторів бічної сторони.
Інструкція
1
Фігура з умови задачі представлена на малюнку 1.В даному випадку слід припустити, що розглянута трапеція - це чотирикутник AВCD, в якому задані довжини діагоналей AC і BD, а також бічна сторона АВ, представлена вектором a (ax, ay ). Прийняті вихідні дані дозволяють знайти обидва підстави трапеції (як верхнє, так і нижнє). В конкретному прикладі спочатку буде знайдено нижнє підставу АD.
2
Розгляньте трикутник ABD. Довжина його боку АВ дорівнює модулю вектора a. Нехай | a | = sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) = a, тоді cosф = ax/sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2), як направляючий косинус a. Нехай задана діагональ BD має довжину p, а шукана AD довжину х. Тоді, по теоремі косинусів, P ^ 2 = a ^ 2 + x ^ 2-2axcosф. Або x ^ 2 -2axcosф + (a ^ 2-p ^ 2) = 0.
3
Рішення цього квадратного уравнения:X1=(2acosф+sqrt(4(a^2)((cosф)^2)-4(a^2-p^2)))/2=acosф+sqrt((a^2)((cosф)^2)-(a^2-p^2))==a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay)^2)+sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+ p ^ 2) = AD.
4
Для знаходження верхнього підстави НД (його довжина при пошуку рішення також позначена х) використовується модуль | a | = a, а також друга діагональ BD = q і косинус кута АВС, який, очевидно , дорівнює (п-ф).
5
Далі розглядається трикутник АВС, до якого, як і раніше, застосовується теорема косинусів, і виникає наступне рішення. Враховуючи, що cos (п-ф) = - cosф, на основі рішення для AD, можна записати наступну формулу, замінивши p на q: НД = - a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2 ) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2))/(ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + q ^ 2).
6
Дане рівняння є квадратним і, відповідно, має два кореня. Таким чином, в даному випадку залишається вибрати лише ті корені, які мають позитивне значення, так як довжина не може бути негативною.
7
ПрімерПусть в трапеції АВСD бічна сторона АВ задана вектором a (1, sqrt3), p = 4, q = 6. Знайти підстави трапеції .Рішення. Використовуючи отримані вище алгоритми можна записати: | a | = a = 2, cosф = 1/2. AD = 1/2 + sqrt (4/4 -4 + 16) = 1/2 + sqrt (13) = (sqrt (13) +1)/2.BC=-1/2+sqrt (-3 + 36 ) = (sqrt (33) -1)/2.