Як знаходити спільний знаменник. Як знайти число знаменник і чисельник.

Рішення математичних завдань з дробами має безліч способів. Одне з найпростіших і розповсюджених дій - додавання/віднімання дробів. Якщо знаменник у обох дробів однаковий, достатньо просто скласти/відняти значення в чисельнику, але якщо числа в знаменниках різні, на допомогу прийде знаходження найменшого спільного знаменника.
Інструкція
1
Знаходження загального знаменника зводиться до того, що при множенні двох складається/віднімаються дробів на яке-небудь число в знаменниках у них з'являється одне й те ж значення. Це б дозволило складати і віднімати дроби без праці, задіявши тільки лише чіслітелі.Прімер: 6/7 + 4/5.Знаменателі у них не збігаються, тому треба знайти числа, які при множенні їх на кожну з дробів привели б їх до спільного множнику . Для першого дробу це число 5, а для другої 7.
2
Тепер потрібно помножити і чисельник, і знаменник кожної з дробів на відповідний їм множник. Виходить: 30/35 + 28/35 = 58/35 = 1,657 (вид десяткового дробу)
Знаменником арифметичної дробу a/b називають число b, що показує розміри часток одиниці, з яких складена дріб. Знаменником алгебраїчної дроби A/B називають алгебраїчне вираз B. Для виконання арифметичних дій з дробами їх необхідно привести до найменшого спільного знаменника.
Вам знадобиться
  • Для роботи з алгебраїчними дробами при знаходженні найменшого спільного знаменника необхідно знати методи розкладання многочленів на множники.
Інструкція
1
Розглянемо приведення до найменшого спільного знаменника двох арифметичних дробів n/m і s/t, де n, m, s, t - цілі числа. Зрозуміло, що ці два дроби можна привести до будь-якого знаменника, що поділяється на m і на t. Але зазвичай намагаються привести до найменшого спільного знаменника. Він дорівнює найменшого спільного кратного знаменників m і t даних дробів. Найменше спільне кратне (НОК) чисел - це найменше позитивне число, що ділиться одночасно на всі задані числа. Тобто в нашому випадку необхідно знайти найменше спільне кратне чисел m і t. Позначається як НОК (m, t). Далі дроби множаться на відповідні множники: (n/m) * (НОК (m, t)/m), (s/t) * (НОК (m, t)/t).
2
Наведемо приклад знаходження найменшого спільного знаменника трьох дробів: 4/5, 7/8, 11/14. Для початку розкладемо знаменники 5, 8, 14 на множники: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3, 14 = 2 * 7. Далі обчислюємо НОК (5, 8, 14), перемножая все числа , що входять хоча б в одне з розкладів. НОК (5, 8, 14) = 5 * 2 ^ 3 * 7 = 280. Зауважимо, що якщо множник зустрічається в розкладанні декількох чисел (множник 2 в розкладанні знаменників 8 і 14), то беремо множник більшою мірою (2 ^ 3 в нашому випадку) .Отже, найменший спільний знаменник дробів отриманий. Він дорівнює 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Тут ми отримуємо числа, на які треба помножити дроби з відповідними знаменниками, щоб привести їх до найменшого спільного знаменника. Отримуємо 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.
3
Приведення до найменшого спільного знаменника алгебраїчних дробів виконується за аналогією з арифметичними дробом. Для наочності розглянемо задачу на прикладі. Нехай дано дві дробу (2 * x)/(9 * y ^ 2 + 6 * y + 1) і (x ^ 2 + 1)/(3 * y ^ 2 + 4 * y + 1). Розкладемо на множники обидва знаменника. Зауважимо, що знаменник першого дробу являє собою повний квадрат: 9 * y ^ 2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1) ^ 2. Для розкладання другого знаменника на множники необхідно застосувати метод угруповання: 3 * y ^ 2 + 4 * y + 1 = (3 * y + 1) * y + 3 * y + 1 = (3 * y + 1) * (y + 1) .Таким чином найменший спільний знаменник дорівнює (y + 1) * (3 * y + 1) ^ 2. Множимо перший дріб на многочлен y + 1, а другу дріб на многочлен 3 * y + 1. Отримуємо дроби, наведені до найменшого спільного знаменника: 2 * x * (y + 1)/(y + 1) * (3 * y + 1) ^ 2 і (x ^ 2 + 1) * (3 * y + 1)/(y + 1) * (3 * y + 1) ^ 2.
Корисна порада
Після розкладання чисел або многочленів на множники виконайте перевірку - порахуйте твір всіх множників і переконайтеся, що вийшли початкові значення.