Як перевести в десяткову систему двійкові числа.

Двоичная або бінарна система числення застосовується для відображення електронної інформації. Будь-яке число можна записати в двійковому вигляді. Двійкова система використовується в усіх обчислювальних машинах. Кожен запис в них кодується за правилами з допомогою набору двох символів: 0 і 1. Перевести двійкове число в його десяткове подання, більш зручне користувачеві, можна за допомогою розробленого алгоритму.
Інструкція
1
Запишіть двійкове подання числа на папері. В числі має бути вісім розрядів. Якщо знаків бракує, додайте до числа зліва потрібну кількість нулів, щоб всього вийшло 8 цифр.
2
Уявіть число у вигляді запису суми ступенів по підставі 2. Для цього всі вісім цифр послідовно множимо на число 2, зведене в ступінь. Ступінь повинна відповідати розряду цифри. Розряд вважається від нуля, починаючи з молодшого, самого правого символу двійкового числа. Усі вісім складених творів запишіть в суму.
3
Обчисліть отриманий вираз. Результат суми буде відповідати вихідному двійковому числу, представленому в десятковому вигляді.
Електронно-обчислювальні системи використовують для своїх розрахунків двійкову систему числення, тобто таку, де для запису чисел використовуються комбінації двох цифр - 0 і 1. Людині простіше працювати з десятковою системою, але особливих труднощів з перекладом чисел з однієї системи в іншу виникнути не повинно.
Інструкція
1
Стандартний спосіб перекладу з десяткової системи числення в двійкову полягає в послідовному розподілі вихідного числа і одержуваних від цього поділу приватних на 2, при цьому в залишку завжди буде або 0, або 1. Розподіл необхідно здійснювати до тих пір, поки приватне чи не стане дорівнює 0. Значення одержуваних залишків записуються в зворотному порядку і в підсумку виходить шукане число в двійковій системі.
2
Для прикладу візьміть число 20, розділіть його на 2, вийде 10 і в залишку 0; розділіть 10 на 2, вийде 5 і в залишку 0; розділіть 5 на 2, вийде 2 і в залишку 1; розділіть 2 на 2, вийде 1 і в залишку 0, розділіть 1 на 2, вийде 0 і в залишку 1. Запишіть отримані значення залишків від останнього до першого, тобто 10100, це і буде число 20, представлене в двійковій системі числення.
3
Перший спосіб можна трохи спростити. Все числа в двійковій системі, крім 0, починаються з 1, тому можна робити поділ доти, поки приватне не стане дорівнює 1, і записати це приватне в якості першої цифри числа.
4
Для перекладу дробового десяткового числа в двійкову систему необхідно спочатку перевести цілу частину, потім помножити дробову частину на 2, ціла частина отриманого значення буде першим числом шуканого числа після коми, а дробову частину отриманого числа необхідно знову помножити на два. Ці дії необхідно повторювати доти, поки дробова частина не стане рівною 0, або не буде досягнута необхідна точність числа.
5
Як приклад переведемо число 2.25 в двійкову систему числення. Спочатку переведіть цілу частину - 2 розділіть на 2, вийде 1 і в залишку 0, значить 2 (10) відповідає 10 (2). Помножте 0.25 на 2, вийде 0.5, тобто першим число після коми буде 0; помножте 0.5 на 2, вийде 1, друге число 1, дрібна частина дорівнює 0, отже переклад закінчено. Запишемо отримані цифри - 10.01, це і буде дробове десяткове число 2.25 представлене в двійковій системі числення.