Як знайти нормаль.

Під математичним терміном нормаль ховається більш звичне на слух поняття перпендикуляра. Тобто завдання знаходження нормалі увазі пошук рівняння прямої, перпендикулярної до заданої кривої або поверхні, що проходить через певну точку. Залежно від того, на площині або в просторі потрібно знайти нормаль , дана задача вирішується по-різному. Розглянемо обидва варіанти завдання.
Вам знадобиться
  • вміння знаходити похідні функції, уміння знаходити приватні похідні функції декількох змінних
Інструкція
1
Нормаль до кривої, заданої на площині у вигляді рівняння у = f (x) .Находім значення функції, яка визначає рівняння даної кривої в точці, в якій шукається рівняння нормалі: а = f (x0). Знаходимо похідну до даної функції: f '(x). Шукаємо значення похідної в цій же точці: B = f '(x0). Обчислюємо значення наступного виразу: C = a - B * x0. Складаємо рівняння нормалі, яке матиме вигляд: у = B * x + C.
2
Нормаль до поверхні або кривої, заданої в просторі у вигляді рівняння f = f (x, y, z) .Находім приватні похідні до даної нам функції: f'x (x, y, z), f'y (x, y, z), f'z (x, y, z). Шукаємо значення цих похідних в точці М (x0, y0, z0) - точка, в якій треба знайти рівняння нормалі до поверхні або просторової кривої: A = f'x (x0, y0, z0), B = f'y (x0, y0, z0), C = f'z (x0, y0, z0). Складаємо рівняння нормалі, яке матиме вигляд: (x - x0)/A = (y - y0)/B = (z - z0)/C
3
Приклад: Знайдемо рівняння нормалі до функції у = х - х ^ 2 в точці х = 1.Значение функції в даній точці а = 1 - 1 = 0.Проізводная до функції у '= 1 - 2х, в даній точці В = у '(1) = -1.Вичісляем С = 0 - (-1) * 1 = 1.Іскомое рівняння нормалі має вигляд: у = -х + 1
Корисна порада
Приватні похідні будь-якої функції нескладно знайти, уявивши, що всі змінні, крім тієї яка є досліджуваної - константи.