Як знайти площу піраміди. Площа правильної піраміди.

Піраміда - складне геометричне тіло. Воно утворене плоским багатокутником (основа піраміди), точкою, що не лежить в площині цього багатокутника (вершина піраміди) і всіх відрізків, які з'єднують точки основи піраміди з вершиною. Як же знайти площу піраміди?
Вам знадобиться
  • лінійка, олівець і папір
Інструкція
1
Площа бічної поверхні будь піраміди дорівнює сумі площ її бічних граней.Т.к. всі бічні грані піраміди трикутники, то треба знайти суму площ всіх цих трикутників. Площа трикутника обчислюється шляхом множення довжини підстави трикутника на довжину його висоти.
2
Підставою піраміди є багатокутник. Якщо даний багатокутник поділити на трикутники, то площа багатокутника просто обчислити як суму площ получівшмхся при діленні трикутників по вже відомій нам формулою.
3
Знайшовши суму площ бічної поверхні піраміди і основи піраміди, можна знайти загальну площу поверхні піраміди.
4
Для обчислень площі правильної піраміди користуються спеціальною формулой.Прімер: Перед нами правильна піраміда. В основі знаходиться правильний n-кутник зі стороною а. Висота бічної грані - h (до речі, має назву апофема піраміди). Площа кожної бічної грані дорівнює 1/2ah. Вся бокова поверхня піраміди має площу n/2ha, обчислюємо шляхом додавання площ бічних граней. na - це периметр основи піраміди. Площа цієї піраміди знайдемо так: твір апофеми піраміди і половини периметра її заснування одно площі бічної поверхні правильної піраміди.
5
Що стосується площі повної поверхні, то просто до бічної додаємо площу основи, за принципом, розглянутому вище.
Об'ємна геометрична фігура, всі бічні грані якої мають трикутну форму і не менше однієї спільної вершини, назвается пірамідою. Та межа, яка примикає до загальної для решти вершині, називається підставою піраміди . Якщо всі сторони і кути утворить її багатокутника однакові, об'ємну фігуру називають правильною. А якщо цих сторін всього три, піраміду можна назвати правильною трикутною.
Інструкція
1
Для правильної трикутної піраміди вірна загальна для таких багатогранників формула визначення обсягу (V) простору, укладеного всередині граней фігури. Вона пов'язує цей параметр з висотою (H) і площею основи (s). Так як в нашому випадку всі грані однакові, не обов'язково знати площу саме підстави - для обчислення обсягу перемножте площа будь-якої грані на висоту, а результат поділіть на три частини: V = s * H/3.
2
Якщо відома повна площа поверхні (S) піраміди і її висота (H), для визначення обсягу (V) використовуйте формулу попереднього кроку, збільшивши в чотири рази знаменник: V = S * H/12. Це випливає з того, що загальна площа фігури складається саме з чотирьох однакових за розмірами граней.
3
Площа правильного трикутника дорівнює чверті твори квадрата довжини її боку на корінь з трійки. Тому для знаходження об'єму (V) за відомою довжині ребра (a) правильного тетраедра і його висоті (H) використовуйте таку формулу: V = a? * H/(4 *? 3).
4
Втім, знаючи довжину ребра (a) правильної трикутної піраміди , можна розрахувати її обсяг (V) без використання висоти або яких-небудь інших параметрів фігури. Зведіть єдину необхідну величину в куб, помножте на квадратний корінь з двійки і поділіть результат на дванадцять: V = a? *? 2/12.
5
Вірно і зворотне - знання висоти тетраедра (H) достатньо для обчислення обсягу (V). Довжину ребра у формулі попереднього кроку можна замінити потроєною висотою, поділеної на квадратний корінь з шістки: V = (3 * H/? 6)? *? 2/12 = 27 *? 2 * H?/(12 * (? 6) ?). Щоб позбутися від усіх цих коренів і ступенів замініть їх десятковим дробом 0,21651: V = H? * 0,21651.
6
Якщо правильна трикутна піраміда вписана в сферу відомого радіуса (R), формула обчислення обсягу (V) може бути записана так: V = 16 *? 2 * R?/(3 * (? 6)?). Для практичних розрахунків замініть все статечні вираження однієї десятковим дробом достатньої точності: V = 0,51320 * R?.