Як порахувати визначник матриці.

Математична матриця являє собою прямокутний масив елементів (наприклад, комплексних або дійсних чисел). Кожна матриця має розмірність, яка позначається m * n, де m - число рядків, n - число стовпців. На перетині рядків і стовпців розташовуються елементи заданої множини. Матриці позначаються великими буквами A, B, C, D і т.д., або A = (aij), де aij - елемент на перетині i - й рядка і j - го стовпця матриці. Матриця називається квадратною, якщо у неї число рядків дорівнює числу стовпців. Тепер введемо поняття визначника квадратної матриці n - го порядку.
Інструкція
1
Розглянемо квадратну матрицю A = (aij) будь-якого n - го порядка.Мінором елемента aij матриця A називається визначник порядку n -1, відповідний матриці отриманої з матриці A викреслюванням з неї i - й рядка і j - го шпальти, тобто рядка і стовпчика на яких розташований елемент aij. Мінор позначається буквою M з коефіцієнтами: i - номер рядка, j - номер столбца.Определітелем порядку n, відповідним матриці A називається число позначуване символом?. Визначник обчислюється за формулою, представленої на малюнку, де M - мінор до елемента a1j.
2
Таким чином, якщо матриця A має другий порядок, тобто n = 2, то відповідний цій матриці визначник дорівнюватиме? = DetA = a11a22 - a12a21
3
Якщо матриця A має третій порядок, тобто n = 3, то відповідним цій матриці визначник дорівнюватиме? = DetA = a11a22a33? a11a23a32? a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32? a13a22a31
4
Обчислення визначників порядку n> 3 можна справити метод зниження порядку визначника, який заснований на обнулення всіх, крім одного, елементів визначника за допомогою властивостей визначників.
Визначник (детермінант) матриці - одне з найважливіших понять лінійної алгебри. Визначник матриці представляє з себе многочлен від елементів квадратної матриці. Для знаходження визначника існує загальне правило для квадратних матриць будь-якого порядку, а також спрощені правила для приватних випадків квадратних матриць першого, другого і третього порядків.
Вам знадобиться
  • Квадратна матриця n-го порядку
Інструкція
1
Нехай квадратна матриця має перший порядок, тобто складається одного єдино елемента a11. Тоді визначником такої матриці буде сам елемент a11.
2
Тепер нехай квадратна матриця має другий порядок, тобто представляє з себе матрицю 2x2. a11, a12 - елементи першого рядка цієї матриці, а a21 і a22 - елементи другого рядка. Визначник такої матриці можна знайти за правилом, яке можна назвати «хрест-навхрест». Визначник матриці A дорівнює | А | = a11 * a22-a12 * a21.
3
У квадратній матриці третього порядку можна скористатися «правилом трикутника». Це правило пропонує просту для запам'ятовування «геометричну» схему обчислення визначника такої матриці. Само правило зображено на малюнку. В результаті | А | = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32-a11 * a23 * a32-a12 * a21 * a33-a13 * a22 * a31.
4
В загальному випадку для квадратної матриці n-го порядку визначник задається по рекурсивної формулою: M з індексами є додатковим мінором цієї матриці. Мінор квадратної матриці порядку n M з індексами від i1 до ik вгорі і індексами від j1 до jk внизу, де k <= n, - це визначник матриці, який виходить з вихідної викреслюванням i1 ... ik рядків і j1 ... jk стовпців .