Як вписати в коло п'ятикутник.

П'ятикутнику є геометричною фігурою з п'ятьма кутами і п'ятьма сторонами. Найбільший інтерес в геометрії представляє правильний п'ятикутник (пентагон), кути і сторони якого рівні. Його можна як вписати в окружність, так і описати навколо неї. Дуже важливо вміти виконувати подібні побудови без застосування транспортира, звичайними підручними засобами. Завдяки відомим властивостям окружності і правильного п'ятикутника вписати пентагон в окружність можна всього лише за допомогою одного циркуля.
Вам знадобиться
  • Циркуль, олівець, аркуш паперу
Інструкція
1
Візьміть аркуш паперу і поставте посередині його точку О. Це буде центр кола. Встановіть відстань ніжок циркуля рівним радіусу кола. Проведіть окружність з центру О з заданим радіусом.
2
У будь-якому місці дуги окружності поставте крапку М. Це буде перша вершина вписуйте п'ятикутника. Через точки М і О проведіть діаметр окружності МН. Для побудови прямої лінії використовуйте будь-який підручний предмет з рівною стороною.
3
Побудуйте ще один діаметр, перпендикулярний діаметру МН. Для цього циркулем проведіть дуги з точок М і Н з однаковим радіусом. Радіус вибирайте такий, щоб обидві дуги перетнулися між собою і з даної окружність ю в одній точці. Це буде перша точка А другого диметра. Проведіть через неї і точку О пряму. Вийде діаметр АВ, перпендикулярний прямій МН.
4
Знайдіть середину радіуса ВО. Для цього циркулем з радіусом окружності проведіть дугу з точки В так, щоб вона перетнула окружність в двох точках С і Р. Через ці точки проведіть пряму. Дана пряма поділить радіус ВО рівно навпіл. Поставте крапку ДО в місці перетину СР і ВО.
5
З'єднайте точки М і К відрізком. Задайте на циркулі відстань рівне відрізку МК. З точки М проведіть дугу так, щоб вона перетинала радіус АТ. У місці даного перетину поставте крапку Е. Отримане відстань МО відповідає довжині одного боку вписуйте п'ятикутника.
6
Побудуйте решта вершини п'ятикутника. Для цього встановіть відстань ніжок циркуля рівним відрізку МЕ. З першої вершини пентагона М проведіть дугу до перетину з окружність ю. Точка перетину і буде другий вершиною F. З отриманої точки в свою чергу також проведіть дугу того ж радіуса з перетином окружності. Отримайте третю вершину пентагона G. Аналогічним чином побудуйте інші точки S і L.
7
З'єднайте отримані вершини прямими відрізками. Вписаний в окружність, правильний п'ятикутник MFGSL побудований.
Багатокутник називають вписаним, якщо всі його вершини лежать на окружності. Вписати в окружність можна будь правильний багатокутник, в тому числі і той, у якого п'ять сторін. У класичному кресленні для цього потрібні деякі додаткові розрахунки. Програма AutoCAD дозволяє це зробити досить швидко.
Вам знадобиться
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - транспортир;
  • - аркуш паперу;
  • - олівець;
  • - комп'ютер з програмою AutoCAD.
Інструкція
1
Для класичного побудови за допомогою циркуля накресліть окружність заданого радіуса. Позначте її центр як О. Проведіть діаметр і розділіть його на 8 частин. Оскільки побудова вимагається акуратне, обчисліть 1/8 частина діаметра можливо точніше. Скористайтеся калькулятором і округлятимете отримане значення до десятих долей.
2
Знайдіть на колі довільну точку і позначте її, приміром, А. Розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну 5/8 діаметра окружності. Поставте голку в точку А і відкладіть на колі відстань, рівну проміжку між голкою і грифелем. Поставте крапку Б. Від неї відкладіть таку ж відстань і поставте крапку С. Аналогічним чином знайдіть вершини D і E. З'єднайте сусідні точки прямими лініями.
3
Правильний п'ятикутник можна побудувати на аркуші і іншим способом. Накресліть окружність і позначте її центр. Проведіть радіус і поставте крапку А.
4
Розділіть центральний кут на 5 частин. Оскільки центральний кут кола дорівнює 360 °, то кут сектора п'ятикутник а у вас вийде рівним 72 °. За допомогою транспортира відкладіть його від радіуса ОА і продовжите відрізок до перетину з окружність ю. Поставте крапку В. Від радіуса ОВ знову відкладіть кут сектора, продовжите відрізок і поставте на колі точку С. Точно таким же чином знайдіть точки D і Е. Точки перетину радіусів с окружність ю з'єднайте послідовно прямими лініями.
5
Для побудови вписаного п'ятикутник а в AutoCAD знайдіть у вкладці "Головна" панель "Малювання". Виберіть там "Багатокутник", він же Polygon. У віконці напишіть кількість сторін - 5. Задайте координати центру.
6
Перейдіть в режим побудови вписаного або описаного багатокутника (Inscribed in circle/Circumscribed about circle). Виберіть перше, то є I. У цій програмі центр його завжди за замовчуванням є і центром кола, тобто координати центрів збігаються. Залишається тільки ввести радіус описаного кола, і побудова буде готовий.