Як знайти екстремум.

Екстремуми являють собою максимальні і мінімальні значення функції і відносяться до її найважливішим характеристикам. Екстремуми знаходяться в критичних точках функцій. Причому функція в екстремумі мінімуму та максимуму змінює свій напрямок відповідно знаку. Згідно з визначенням, перша похідна від функції в точці екстремуму дорівнює нулю або відсутній. Таким чином, пошук екстремумів функції складається з двох завдань: знаходження похідної для заданої функції і визначення коренів її рівняння.
Інструкція
1
Запишіть задану функцію f (x). Визначте її першу похідну f '(x). Отриманий вираз похідної прирівняти до нуля.
2
Вирішіть отримане рівняння. Коріння рівняння будуть критичними точками функції.
3
Визначте, якими критичними точками - мінімуму або максимуму - є отримані коріння. Для цього знайдіть другу похідну f '' (x) від початкової функції. Підставте в неї по черзі значення критичних точок і вирахувати вираз. Якщо друга похідна від функції в критичній точці більше нуля, то це буде точка мінімуму. Інакше - точка максимуму.
4
Порахуйте значення вихідної функції в отриманих точках мінімуму і максимуму. Для цього підставте їх значення у вираз функції і обчисліть. Отримане число буде визначати екстремум функції. Причому, якщо критична точка була максимумом, екстремум функції також буде максимумом. Також в мінімальної критичної точки функція досягатиме свій мінімальний екстремум.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=yC5Hk-JxfT8