Як знайти катет.

катетів називаються ті сторони прямокутного трикутника, які утворюють в ньому прямий кут. В свою чергу, протилежна їм сторона є гіпотенузою. Існує кілька способів розрахунку довжини катета.
Інструкція
1
1) Виходять з з основних тригонометричних функцій. Нехай дано прямокутний трикутник, у якого c - гіпотенуза, a і b - катети, а? і? - Гострі кути. Тоді для підрахунку довжини катетів можна скористатися наступними равенствами: a = c * cos? A = c * sin? A = b * tg? B = c * cos? B = c * sin? B = a * tg?
2
2) Витікає з властивостей подібності трикутників. Нехай дано прямокутний трикутник ABC, де AB - гіпотенуза (с), BC і AC - катети (а і b відповідно), CD - висота, проведена з вершини C до гіпотенузи AB (hc), AD і DB - відрізки, отримані шляхом ділення гіпотенузи висотою (bc і ac відповідно). Тоді, щоб розрахувати довжини катетів a і b, можна скористатися наступними равенствами: a = v (ac * c) b = v (bc * c).
Слово « катет » походить від грецьких слів «перпендикуляр» або «стрімкий» - це пояснює, чому саме так назвали обидві сторони прямокутного трикутника, складові його девяностоградусного кут. Знайти довжину будь-якого з катет ов неважко, якщо відома величина прилеглого до нього кута і ще який-небудь з параметрів, так як в цьому випадку фактично стануть відомі величини всіх трьох кутів.
Інструкція
1
Якщо крім величини прилеглого кута (?) Відома довжина другого катет а (b), то довжину катет а (a) можна визначити як частка від ділення довжини відомого катет а на тангенс відомого кута: a = b/tg (?). Це випливає з визначення цієї тригонометричної функції. Можна обійтися без тангенса, якщо скористатися теоремою синусів. З неї випливає, що відношення довжини шуканої сторони до синусу протилежного кута дорівнює відношенню довжини відомого катет а до синусу відомого кута. Противолежащий шуканого катет у гострий кут можна виразити через відомий кут як 180 ° -90 ° -? = 90 ° - ?, так як сума всіх кутів будь-якого трикутника повинна складати 180 °, а по визначенню прямокутного трикутника один з його кутів дорівнює 90 °. Значить, шукану довжину катет а можна обчислити за формулою a = sin (90 ° -?)? B/sin (?).
2
Якщо відомі величина прилеглого кута (?) І довжина гіпотенузи (c), то довжину катет а (a) можна обчислити як добуток довжини гіпотенузи на косинус відомого кута: a = c? Cos (?). Це випливає з визначення косинуса, як тригонометричної функції. Але можна скористатися, як і в попередньому кроці, теоремою синусів і тоді довжина шуканого катет а буде дорівнювати виробленню синуса різниці між 90 ° і відомим кутом на відношення довжини гіпотенузи до синусу прямого кута. А оскільки синус 90 ° дорівнює одиниці, то формулу можна записати так: a = sin (90 ° -?)? C.
3
Практичні обчислення можна виробляти, наприклад, за допомогою наявного в складі ОС Windows програмного калькулятора. Для його запуску можна в головному меню на кнопці «Пуск» вибрати пункт «Виконати», набрати команду calc і натиснути кнопку «OK». В відчиненому за замовчуванням найпростішому варіанті інтерфейсу цієї програми тригонометричні функції не передбачені, тому після його запуску треба клацнути в меню розділ «Вид» і вибрати рядок «Науковий» або «Інженерний» (залежить від використовуваної версії операційної системи).