Як знайти діагональ в параллелограмме. Як знайти велику сторону в параллелограмме.

Обчислити діагональ паралелограма буває необхідно не тільки при підготовці домашнього завдання. Це може знадобитися, наприклад, в паперовій пластиці або при створенні архітектурного проекту.
Вам знадобиться
  • Обладнання Папір Лінійка Олівець Транспортув Таблиця синусів і косинусів Математичні поняття: Властивості паралелограма Властивості висоти трикутника Витяг квадратного кореня Теореми синусів і косинусів
Інструкція
1
Побудуйте паралелограм із заданими параметрами. В умовах повинні бути задані довжини сторін паралелограма і хоча б один кут.
2
Згадайте, чому дорівнює сума квадратів діагоналей паралелограма. Вона дорівнює подвоєною сумі квадратів його сторін, які вам відомі.
3
Позначте паралелограм АBCD. Сторони паралелограма позначте як a і b. Діагоналі позначте як d1 і d2. З кута В до сторони АD опустіть висоту і позначте точку її перетину зі стороною AD як Є. Усередині паралелограма у вас вийшов прямокутний трикутник АВЕ.
4
Знайдіть висоту BЕ. Вам відомий кут А і гіпотенуза АВ. AE = a * sinА
5
Обчисліть довжину відрізка АЕ. Він дорівнює AE = a * cosA.
6
Обчисліть відрізок ЕD, що дорівнює різниці боку AD і відрізка AE.
7
Обчисліть гипотенузу прямокутного трикутника BED, яка одночасно є діагональ ю d1. Вона дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів сторін BE і ED.
8
Знайдіть квадрат другий діагоналі. Він буде дорівнювати подвоєною сумі квадратів сторін мінус квадрат вже відомої діагоналі. Вийміть квадратний корінь.
Зверніть увагу
При побудові паралелограма суворо дотримуйтесь заданим параметрам і користуйтеся інструментами. При розрахунках користуйтеся таблицями синусів і косинусів.
Корисна порада
В прямокутнику і квадраті діагоналі рівні. Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів його сторін. В квадраті діагональ дорівнює квадратному кореню, витягнутої з подвоєного квадрата сторони. Діагоналі ромба є биссектрисами його кутів.
Результатом з'єднання в чотирикутнику протилежних один одному вершин є побудова його діагоналей. Існує загальна формула, котра зв'язує довжини цих відрізків з іншими вимірами фігури. По ній, зокрема, можна знайти длинудиагоналипараллелограмма.
Інструкція
1
Побудуйте паралелограм, вибравши при необхідності масштаб так, щоб всі відомі виміру максимально відповідали початковим даним. Добре розуміння умов завдання і побудова наочного графіка - запорука швидкості рішення. Пам'ятайте, що в цій фігурі боку попарно паралельні і рівні.
2
Проведіть обидві діагоналі, з'єднавши протилежні вершини. Ці відрізки володіють декількома властивостями: вони перетинаються в середині своїх довжин, а будь-який з них ділить фігуру на два симетрично однакових трикутника. Довжини діагоналей паралелограма пов'язані формулою суми квадратів: d1? + D2? = 2 • (а? + B?), Де а і b - довжина і ширина.
3
Очевидно, що знати тільки довжини основних вимірів паралелограма недостатньо для того, щоб обчислити хоча б одну діагональ. Розглянемо задачу, в якій задані боку фігури: а = 5 і b = 9. Також відомо, що одна з діагоналей більше інший в 2 рази.
4
Складіть два рівняння з двома невідомими: d1 = 2 • d2d1? + D2? = 2 • (а? + B?) = 212.
5
Підставте d1 з першого рівняння в друге: 5 • d2? = 212? d2? 6,5; Знайдіть довжину першої діагоналі: d1 = 13.
6
Окремими випадками паралелограма є прямокутник, квадрат і ромб. Діагоналі перших двох фігур представляють собою рівні відрізки, отже, формулу можна переписати в більш простому вигляді: 2 • d? = 2 • (а? + B?)? d =? (а? + b?), де а і b - довжина і ширина прямокутника; 2 • d? = 2 • 2 • а? ? d =? 2 • а ?, де а - сторона квадрата.
7
Довжини діагоналей ромба - не рівні величини, однак дорівнюють його сторони. Виходячи з цього, формулу теж можна спростити: d1? + D2? = 4 • а?.
8
Ці три формули можна вивести також з окремого розгляду трикутників, на які фігури діляться діагоналями. Вони прямокутні, значить, можна застосувати теорему Піфагора. Діагоналі - це гіпотенузи, катети - сторони чотирикутників.