Як знайти медіану трикутника.

Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує будь-яку вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Три медіани перетинаються в одній точці завжди всередині трикутника . Ця точка ділить кожну медіану щодо 2: 1.
Інструкція
1
Медіану можна знайти використовуючи теорему Стюарта. Згідно з якою, квадрат медіани дорівнює чверті суми подвоєних квадратів сторін мінус квадрат сторони, до якої проведена медіана.mc ^ 2 = (2a ^ 2 + 2b ^ 2 - c ^ 2)/4, гдеa, b, c - сторони трикутника .mc - медіана до сторони с;
2
Задача по знаходженню медіани може бути вирішена через додаткові побудови трикутника до паралелограма і рішення через теорему про диагоналях параллелограмма.Продлім боку трикутника і медіану, добудувавши їх до паралелограма. Таким чином, медіана трикутника буде дорівнює половині діагоналі получившегося паралелограма, дві сторони трикутника - його боковим сторонам (a, b), а третя сторона трикутника , до якої була проведена медіана, є другою діагоналлю получившегося паралелограма. Згідно з теоремою, сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєною сумі квадратів його сторон.2 * (a ^ 2 + b ^ 2) = d1 ^ 2 + d2 ^ 2, гдеd1, d2 - діагоналі получившегося паралелограма; звідси: d1 = 0.5 * v ( 2 * (a ^ 2 + b ^ 2) - d2 ^ 2)
Обчислити медіану може знадобитися в найнесподіваніший момент. Наприклад, при плануванні садової ділянки.
Вам знадобиться
  • Інструменти: Олівець Лінійка Транспортув Математичні формули та поняття: Медіана Теореми синусів і косинусів
Інструкція
1
Побудуйте трикутник із заданими параметрами - за трьома сторонами, по двом сторонам і куту між ними, по двох кутах і розташованої між ними стороне.Обозначьте вершини кутів, кути і сторони. Вершини кутів позначаються А, B, C, самі кути - грецькими символами?,?,?. Сторони позначаються малими латинськими буквами a, b, c.Вичісліте довжини всіх кутів і сторін по теоремам синусів і косинусів.
2
Згадайте, що таке медіана. Медіана - це лінія, проведена із заданого кута трикутника до середини його протіволежашей сторони.Разделіте боку трикутника навпіл і позначте отримані точки латинської M з відповідними сторонам нижній індекс a, b, c .
3
Обчисліть довжину медіани за формулою: медіана дорівнює квадратному кореню з суми подвоєних квадратів двох інших сторін трикутника мінус квадрат сторони, до якої проведена медіана, поділеній на четире.Вичісліте по цій же формулі розміри решти медиан
Зверніть увагу
Все медіани трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка називається центроїдом. Найдовшої стороні трикутника відповідає найкоротша медіана. У прямокутному трикутнику медіана, проведена з прямого кута, є одночасно висотою до цієї ж боці.
Корисна порада
Для визначення синусів і косинусів користується математичними таблицями.