Як знайти висоту піраміди. Як знайти висотупіраміди формула.

Будь-яке геометричне тіло може бути цікаво не тільки школяру. У навколишньому світі досить часто зустрічаються предмети у формі піраміди. І це не тільки знамениті єгипетські гробниці. Часто кажуть про цілющі властивості піраміди, і комусь напевно захочеться випробувати їх на собі. Але для цього треба знати її розміри, в тому числі висоту.
Вам знадобиться
  • Математичні формули та поняття:
  • Визначення висоти піраміди
  • Ознаки подібності трикутників
  • Властивості висоти трикутника
  • Теорема синусів і косинусів
  • Таблиці синусів і косинусов
  • Инструменты:
  • линейка
  • карандаш
  • транспортир
Інструкція
1
Згадайте, що таке висота піраміди. Це є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди до її основи.
2
Побудуйте піраміду по заданим параметрам. Позначте її підставу латинськими буквами А, B, C, D ... в залежності від кількості кутів. Вершину піраміди позначте S.
3
Вам відомі сторони, кути підстави і нахилу ребер до основи. Креслення вийде в проекції на площині, тому для вірності позначте на ньому відомі вам дані. З точки S опустіть висоту піраміди і позначте її h. Точку перетину висоти з основою піраміди обознчьте S1.
4
З вершини піраміди проведіть висоту будь бічній грані. Позначте точку її перетину з основою, наприклад, А1. Згадайте властивості висоти остроугольного трикутника. Вона ділить трикутник на два подібних прямокутних трикутника. Обчисліть косинуси потрібних вам кутів по формулеCos (A) = (b2 + c2-a2)/(2 * b * c), де а, b і с - сторони трикутника, в даному випадку АSB (a = BA, b = AS, c = AB) .Вичісліте висоту бічній грані SA1 по косинусу кута АSA1, рівного розі SBA з властивостей висоти трикутника, і відомому боковому ребру AS.
5
З'єднайте точки А1 і S1. У вас вийшов прямокутний трикутник, в якому вам відома гіпотенуза SA1 і кут нахилу бічної грані піраміди до її основи SA1S1. За теоремою синусів обчисліть катет SS1, який одночасно є і висотою піраміди.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=1dT-50vOLqs
Зверніть увагу
Для обчислення висоти будь піраміди необхідно спочатку обчислити один з бічних треугольніков.В правильної піраміді висота бічної грані називається апофемой і ділить сторону основи піраміди навпіл.
Корисна порада
У правильній піраміді всі сторони нахилені до основи під одним і тим же кутом, тому висоту піраміди можна обчислити і без побудови додаткових треугольніков.Висота бічній грані ділить її на 2 подібних прямокутних трикутника. Відповідно, кут SAB дорівнює куту А1SB.
Форму багатогранників, в тому числі, і піраміди, мають багато реальні об'єкти, наприклад, знамениті піраміди Єгипту. Дана геометрична фігура має кілька параметрів, основним з яких є висота.
Інструкція
1
Визначте, чи є піраміда, висоту якій вам необхідно знайти за умовами задачі, правильною. Такою вважається піраміда, у якої підставою є будь правильний багатокутник (що має рівні сторони), а висота падає в центр підстави.
2
Перший випадок виникає, якщо в основі піраміди лежить квадрат. Проведіть висоту , перпендикулярну площині підстави. В результаті цього, всередині піраміди вийде прямокутний трикутник. Його гіпотенуза є ребром піраміди, а більший катет - її висотою. Менший катет цього трикутника проходить через діагональ квадрата і чисельно дорівнює її половині. Якщо дан кут між ребром і площиною основи піраміди, а також одна із сторін квадрата, то висоту піраміди в цьому випадку знайдіть, використовуючи властивості квадрата і теорему Піфагора. Катет дорівнює половині діагоналі. Оскільки сторона квадрата дорівнює a, і при цьому, діагональ дорівнює a? 2, знайдіть гіпотенузу трикутника наступним чином: x = a? 2/2cos?
3
Відповідно, знаючи гипотенузу і менший катет трикутника, по теоремі Піфагора виведіть формулу для знаходження висоти піраміди: H =? [(A? 2)/2cos?] ^ 2 - [(a? 2/2) ^ 2 ] =? [a ^ 2/2 * (1-cos ^ 2?)/? cos ^ 2?] = a * tg?/? 2, де [(1-cos ^ 2?)/cos ^ 2? = Tg ^ 2?]
4
Якщо в основі піраміди мається правильний трикутник, то її висота буде утворювати з ребром піраміди прямокутний трикутник. Менший катет проходить через висоту підстави. У правильному трикутнику висота одночасно є і медіаной.Із властивостей правильного трикутника відомо, що його менший катет дорівнює a? 3/3. Знаючи кут між ребром піраміди і площиною основи, знайдіть гіпотенузу (вона ж є ребром піраміди). Висоту піраміди визначте по теоремі Піфагора: H =? (A? 3/3cos?) ^ 2- (a? 3/3) ^ 2 = a * tg?/? 3
5
У деяких пірамід підставою є п'яти-або шестикутник. Така піраміда також вважається правильною, якщо всі сторони її основи дорівнюють. Так, наприклад, висоту п'ятикутника знаходите такий спосіб: h =? 5 + 2? 5a/2, де a - сторона пятіугольнікаЕтім властивістю скористайтеся для знаходження ребра піраміди, а потім і її висоти. Менший катет дорівнює половині цієї висоти: k =? 5 + 2? 5a/4
6
Відповідно, гипотенузу прямокутного трикутника знайдіть наступним чином: k/cos? =? 5 + 2? 5a/4cos? Далі, як і в попередніх випадках, висоту піраміди знайдіть по теоремі Піфагора: H =? [(? 5 + 2? 5a/4cos?) ^ 2 - (? 5 + 2? 5a/4) ^ 2]