Як вирішувати системи рівнянь.

Вирішити систему рівнянь нескладно, якщо скористатися основними способами вирішення систем лінійних рівнянь : методом підстановки і методом складання.
Інструкція
1
Розглянемо методи розв'язання системи рівнянь на прикладі системи з двох лінійних рівнянь , що мають два невідомих значення. Загалом вигляді така система записується таким чином (зліва рівняння об'єднуються фігурної дужкою): aх + bу = cdх + eу = f, гдеа, b, c, d, е, f - коефіцієнти (конкретні числа), а х і у, як зазвичай - невідомі. Числа а, b, с, d називаються коефіцієнтами при невідомих, а с і f - вільними членами. Вирішення такої системи рівнянь знаходиться двома основними методамі.Решеніе системи рівнянь методом подстановкі.1. Беремо перше рівняння і висловлюємо одне з невідомих (х) через коефіцієнти і інше невідоме (у): х = (с-by)/a2. Підставляємо отримане для х вираз в друге рівняння: d (c-by)/a + ey = f3. Вирішуючи отримане рівняння, знаходимо вираз для у: у = (af-cd)/(ae-bd) 4. Підставляємо отриманий вираз для у в вираз для х: х = (се-bf)/(ae-bd) Приклад: потрібно вирішити систему рівнянь : 3х-2у = 4х + 3у = 5Находім значення х з першого рівняння: х = (2у + 4)/3Подставляем отриманий вираз у друге рівняння і отримуємо рівняння з однією змінною (у) :( 2у + 4)/3 + 3у = 5, звідки отримуємо: у = 1Теперь підставляємо знайдене значення у в вирази для змінної х: х = (2 * 1 + 4)/3 = 2Ответ: х = 2, у = 1.
2
Рішення системи рівнянь методом складання (вирахування) .Цей метод зводиться до множення обох частин рівнянь на такі числа (параметри), щоб в результаті коефіцієнти в однієї з змінних збіглися (можливо з протилежним знаком) .В загальному випадку, обидві частини першого рівняння потрібно помножити на (-d), а обидві частини другого рівняння на а. В результаті отримуємо: -аdx-bdу = -сdadx + aey = afСложів отримані рівняння, отримаємо: -bdу + аеу = -сd + АF, звідки отримуємо вираз для змінної у: у = (af-cd)/(ae-bd) , підставляючи вираз для у в будь-яке рівняння системи, отримуємо: ах + b (af-cd)/(ae-bd) = c? з цього рівняння знаходимо другого невідоме: х = (се-bf)/(ae-bd) Приклад. Вирішити методом додавання або віднімання систему рівнянь : 3х-2у = 4х + 3у = 5Умножім перше рівняння на (-1), а друге на 3: -3х + 2у = -43х + 9У = 15Сложів (почленно ) обидва рівняння, отримуємо: 11у = 11Откуда отримуємо: у = 1Подставляем отримане значення для у в будь-яке з рівнянь , наприклад, в друге, отримуємо: 3х + 9 = 15, звідки = 2Ответ: х = 2 , у = 1.