Як знайти висоти трикутника.

Геометрія - не тільки шкільний предмет, по якому треба отримати хорошу оцінку. Розрахунок висоти трикутника може знадобитися і в практичному житті. Наприклад, якщо ви будуєте будинок з високим дахом і вам треба розрахувати кількість і товщину колод.
Вам знадобиться
  • Лінійка Косинець Олівець Транспортув Таблиці синусів і косинусів
Інструкція
1
Побудуйте трикутник із заданими параметрами. Вам відомі або два кута трикутника і сторона між ними, або кут і довжина двох сторін, між якими він знаходиться, або три сторони.Обозначьте вершини кутів трикутника як А, В і С. Позначте кути відповідно як?,?,? Протилежні сторони позначте як a, b, c.Вспомніте, що таке висота. Це перпендикуляр, проведений з кутка трикутника до його протилежній стороні. Візьміть кутник і проведіть такі перпендикуляри до всіх сторін трикутника. Позначте висоти буквою h з відповідними сторонам трикутника індексами a, b, c.
2
Обчисліть довжину всіх сторін трикутника і всі його кути по теоремам синусів і косінусов.Вичісліте висоту, опущену із заданого кута, по формулі: висота, опущена з кутка С, дорівнює добутку синуса будь-якого іншого кута на довжину прилеглої до нього сторони.
Зверніть увагу
Висоти остроугольного трикутника знаходяться всередині нього. У тупоугольного трикутника одна висота (та, яка йде від тупого кута) проходить всередині трикутника, а дві інші - поза ним. У прямокутного трикутника дві висоти збігаються з катетами, а одна знаходиться всередині трикутника. Всі три висоти перетинаються в ортоцентром, який може знаходитися всередині, поза або на катеті трикутника. У прямокутному трикутнику дві висоти відомі, оскільки вони ж є катетами. Третю висоту знаходимо по теоремі Піфагора, віднявши від квадрата відрізка АС, який є одночасно гипотенузой трикутника СDА, квадрат відрізка АD. Розмір цього відрізка легко обчислити, знаючи про подібність трикутників. Гіпотенуза АВ відноситься до гіпотенузи СВ так само, як катет ВС відноситься до катету DB. Сторони прямокутного трикутника обчислюються за теоремою Піфагора. Сторони остроугольного трикутника обчислюються за теоремам синуса або косинуса
Корисна порада
Для визначення синусів і косинусів користуйтеся математичними таблицями.