Як знайти бісектрису трикутника.

Ділити кут навпіл і обчислити довжину лінії, проведеної з його вершини до протилежної сторони, необхідно вміти раскройщик, землемірам, монтажникам і людям деяких інших професій.
Вам знадобиться
  • Інструменти Олівець Лінійка Транспортув Таблиці синусів і косинусів Математичні формули та поняття: Визначення бісектриси Теореми синусів і косинусів Теорема про бісектрису
Інструкція
1
Побудуйте трикутник необхідної форми і величини, в залежності від того, що вам дано? дфе сторони і кут між ними, три сторони або два кута і розташована між ними сторона.Обозначьте вершини кутів і сторони традиційними латинськими буквами А, В і С. Вершини кутів позначають прописними буквами, протилежні сторони - малими. Позначте кути грецькими буквами?,? і? По теоремам синусів і косинусів обчисліть розміри кутів і сторін трикутника.
2
Згадайте визначення бісектриси. Бісектриса - пряма, що ділить кут навпіл. Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на два відрізки, відношення яких дорівнює відношенню двох прилеглих сторін трикутника .Проведіте бісектриси кутів. Отримані відрізки позначте назви кутів, написаними малими літерами, з нижнім індексом l. Сторона з ділиться на відрізки a і b з індексами l.Вичісліте довжини одержані відрізків по теоремі синусів.
3
Обчисліть довжину бісектриси за формулою: Довжина бісектриси дорівнює квадратному кореню з добутку відрізків, на які бісектриса ділить протилежну розі сторону, забраних з твору прилеглих сторін.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=jVWtFRS7jsU
Зверніть увагу
Довжина відрізка, яка одночасно є стороною трикутника, утвореного однією з сторін вихідного трикутника, биссектрисой і власне відрізком, обчислюється за теоремою синусів. Для того, щоб обчислити довжину іншого відрізка цього ж боку, скористайтеся співвідношенням одержані відрізків і прилеглих сторін вихідного трикутника.
Корисна порада
Для того, щоб не заплутатися, проведіть бісектриси різних кутів різним кольором.
Бісектриса трикутника має ряд властивостей. Якщо правильно їх використовувати, можна вирішувати завдання різного рівня складності. Але навіть маючи дані про всі три биссектрисах, не можна побудувати трикутник.

Що таке бісектриса

Вивчення властивостей трикутників і рішення задач, пов'язаних з ними - цікавий процес. Він дозволяє розвивати одночасно і логіку, і просторове мислення. Однією з важливих складових трикутника є бісектриса. Бісектриса є відрізком, який виходить з кута трикутника і ділить його на рівні часті.В багатьох задачах з геометрії в умовах є дані про бісектрисі, при цьому потрібно знайти значення кута чи довжину протилежного боку і так далі. В інших задачах необхідно знайти параметри самої бісектриси. Щоб визначити правильну відповідь будь-який з задач, пов'язаних з биссектрисой, потрібно знати її властивості.

Властивості бісектриси

По-перше, бісектриса - це геометричне місце точок, які віддалені на рівні відстані від сторін, прилеглих до кута. По-друге, бісектриса трикутника ділить протилежну розі сторону на відрізки, які пропорційні прилеглим сторонам. Приміром, є трикутник АБС, в ньому з кутка Б виходить бісектриса, яка з'єднує вершину кута з точкою М на прилеглій стороні АС. Після проведення аналізу, отримаємо формулу: АМ/МС = АБ/БС. По-третє, точка, яка є перетином биссектрис з усіх кутів трикутника, виступає як центр кола, вписаного в даний трикутник. По-четверте, якщо дві бісектриси одного трикутника рівні, значить, даний трикутник є рівнобедреним. По-п'яте, якщо є дані про всіх трьох биссектрисах, то не можна виконати побудову трикутника, навіть якщо скористатися циркулем. Нерідко для вирішення завдання бісектриса невідома, необхідно знайти її довжину. Щоб вирішити завдання, потрібно знати кут, з якого вона виходить, а також довжини сторін, прилеглих до нього. В такому випадку довжина бісектриси дорівнює подвоєному добутку прилеглих сторін на косинус кута, поділене навпіл на суму довжин прилеглих сторін.

Прямокутний трикутник

У прямокутному трикутнику бісектриса має ті ж властивості, що і в звичайному. Але додається додаткове властивість - бісектриса прямого кута утворює при перетині кут в 45 градусів. Більш того, в равнобедренном прямокутному трикутнику бісектриса, яка опущена на основу, буде також виступати як висота і медіана.