Як вирішувати ступеня.

Рівняння вищої ступеня - це рівняння, в яких старша ступінь змінної більше 3. Існує загальна схема для розв'язання рівнянь вищих ступенів з цілими коефіцієнтами.
Інструкція
1
Очевидно, що якщо коефіцієнт при старшій ступеня змінної не дорівнює 1, то можна розділити всі члени рівняння на цей коефіцієнт і отримати наведене рівняння, тому відразу розглядають наведене рівняння. Загальний вид рівняння вищої ступеня представлений на малюнку.
2
Першим ділом знаходять цілі корені рівняння. Цілі коріння рівняння вищої ступеня є дільниками a0 - вільного члена. Для їх знаходження розкладають a0 на множники (необов'язково прості) і по черзі перевіряють, які з них є корінням рівняння.
3
Коли знаходять серед дільників вільного члена таке x1, яке звертає многочлен в нуль, то можна уявити вихідний многочлен у вигляді добутку одночлена і многочлена ступеня n-1. Для цього вихідний многочлен ділять на x - x1 в стовпчик. Тепер загальний вид рівняння змінився.
4
Далі продовжують підставляти подільники a0, але вже в вийшло рівняння меншою ступеня . Причому починають з x1, так як у рівняння вищої ступеня можуть бути кратні корені. Якщо знаходяться ще коріння, то знову ділять многочлен на відповідні одночлени. Таким чином розкладають многочлен так, щоб отримати в результаті твір одночленів і многочлен ступеня 2, 3 або 4.
5
Знаходять коріння многочлена молодшої ступеня , користуючись відомими алгоритмами. Це знаходження дискриминанта для квадратного рівняння, формула Кардано для кубічного рівняння і всілякі заміни, перетворення і формула Феррарі для рівнянь четвертого ступеня .
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=jN9c3EG4KT8
Зверніть увагу
Не завжди можна вирішити рівняння вищого ступеня таким способом.
Корисна порада
Зручно користуватися схемою Горнера для запису коефіцієнтів многочленів менший степені.Еслі коефіцієнти дробові, то за допомогою множення многочлена на спільний знаменник коефіцієнтів і заміну змінної рівняння приводиться до наведеному виду.