Як поділити коло на частини.

В курсі планіметрії середньої школи, поняття окружність визначається як геометрична фігура, що складається з усіх точок площини лежачих на відстані радіуса від точки, званої її центром. Всередині кола можна провести безліч відрізків, різним чином з'єднують її точки. Залежно від побудови цих відрізків, окружність можна поділити на кілька частин різними способами.
Інструкція
1
Щоб поділити окружність на дві рівні частини, необхідно провести її діаметр - відрізок з'єднує точки окружності і проходить через її центр. За допомогою діаметрів, окружність можна поділити на будь-яку кількість рівних частин, для цього кути між радіусами повинні бути однаковими.
2
Іншим способом поділу кола на частини є побудова секторів. Сектор це частина окружності, що складається з двох радіусів і дуги кола. Так само як і у випадку з діаметрами, за допомогою секторів окружність можна поділити на будь-яку кількість рівних частин.
3
Нарешті, окружність можна поділити побудовою сегментів. Сегментом називається частина окружності, складена з хорди і дуги кола. Хордою в цьому випадку є відрізок, що з'єднує будь-які дві точки кола. За допомогою сегментів окружність можна поділити на нескінченну безліч частин з освітою або без багатокутника в його центрі.
Зверніть увагу
Отримані перерахованими способами фігури - багатокутники, сегменти і сектори, можна також розділити, використовую відповідні методи, наприклад, діагоналі багатокутників або бісектриси кутів.
Геометричні побудови - важлива частина програми навчання. Вони розвивають уяву, логіку і просторове мислення. Більшість завдань на побудови повинні вирішуватися виключно за допомогою лінійки, циркуля і олівця. Це дозволяє закріпити сприйняття залежностей між параметрами геометричних об'єктів. Деякі з них прості і природні, а деякі не видно явно. Так, побудувати діагоналі квадрата або рівнобедрений трикутник не складає особливих труднощів, а над тим, як розділити окружність на 12 частин, доведеться трохи подумати.
Вам знадобиться
  • Лінійка, циркуль, олівець.
Інструкція
1
Намалюйте коло, або знайдіть радіус існуючої окружності. Якщо коло не задана, то просто намалюйте її, встановивши зручне відстань між ніжками циркуля. Не змінюйте це відстань після закінчення викреслювання кола. Якщо необхідно розділити вже існуючу окружність, доведеться спочатку визначити її радіус. Для цього накресліть відрізок, що перетинає окружність в двох точках A і B. Використовуючи циркуль і лінійку, побудуйте перпендикуляр до відрізка [A; B], який ділив його на дві рівні частини. Він перетне коло в точках C і D. Побудуйте аналогічний перпендикуляр до відрізка [C; D]. Нехай він перетинає коло в точках E і F. Перетин відрізків [E; F] і [C; D] буде центром кола. Поставте голку циркуля в будь-яку точку кола і пересуньте іншу його ніжку так, щоб вона була встановлена в точку перетину відрізків [E; F] і [C; D]. Радіус кола знайдений.
2
Розділіть окружність на шість частин. Встановіть голку циркуля в будь-яку точку кола. Намалюйте дві дуги, що перетинають окружність в двох точках. Відстань між ніжками циркуля має дорівнювати радіусу кола. Іншими словами, воно повинно бути таким, як було встановлено на попередньому кроці. Перемістіть ніжку циркуля з голкою в точку перетину однієї і дуг з колом. Знову Вичертите дві дуги, що перетинають окружність. Переміщайте ніжку циркуля в такі точки перетину дуг з окружністю і будуйте дуги, поки не знайдете шість точок, які ділять окружність на шість рівних частин. Нехай це будуть точки A, B, C, D, E, F.
3
Побудуйте правильний шестикутник, вписаний в коло. Для цього послідовно з'єднайте точки ABCDEFA.
4
Розділіть окружність на дванадцять частин. Побудуйте перпендикуляри до відрізків [A; B], [B; C], [C; D], що ділять їх на дві рівні частини. Нехай точками перетину даних перпендикулярів з окружністю будуть A ', B', C ', D', E ', F'. Точки A, A ', B, C', C, E ', D, B', E, D ', F ділять окружність на дванадцять рівних частин.
Зверніть увагу
Будьте уважні при роботі з циркулем. Якщо в процесі ділення кола на шість частин змінити відстань між його ніжками, все доведеться починати спочатку.
Корисна порада
Використовуйте металеву лінійку і твердий олівець. Так точність побудов буде вище.