Як будувати графіки функцій.

Перед побудовою графіка функції необхідно провести повне її дослідження. Тому варто докладніше ознайомитися з тим, як виглядає загальний алгоритм дослідження функції, а також побудови її графіка.
Вам знадобиться
  • Зошит, ручка, олівець, лінійка
Інструкція
1
Знайдіть область визначення функції.
2
Дослідіть функцію на парність, непарність, періодичність.
3
Знайдіть вертикальні асимптоти.
4
Знайдіть горизонтальні та похилі асимптоти.
5
Знайдіть точки перетину графіка функції з осями координат ("нулі функції").
6
Знайдіть проміжки монотонності функції (зростання і зменшення). Для цього знайдіть першу похідну функції. Там, де похідна позитивна, функція зростає, а там, де похідна негативна, функція спадає.
7
Точки, в яких функція неперервна і похідна дорівнює нулю, є точками екстремуму. Якщо при переході через точку екстремуму похідна змінює знак з плюса на мінус, то це буде точка локального максимуму функції. Якщо ж при переході через точку екстремуму похідна змінює знак з мінуса на плюс, то це точка локального мінімуму функції. Обчисліть значення функції в цих точках. Відмітьте ці точки на графіку. Схематично зобразите, де функція буде зростати, а де спадати.
8
Знайдіть інтервали опуклості і угнутості функції. Для цього знайдіть другу похідну функції, досліджуйте знак другої похідної. На інтервалах, в яких друга похідна більше нуля, функція опукла вниз. На інтервалах, в яких друга похідна менше нуля, функція опукла вгору.
9
Точки, в яких друга похідна дорівнює нулю - точки перегину функції. Знайдіть точки перегину функції. Обчисліть значення функції в цих точках. Відмітьте ці точки на графіку. Схематично зобразите проміжки опуклості і угнутості функції.
10
Знайдіть додаткові точки функції. Оформіть їх у вигляді таблиці: значення аргументу, значення функції.
11
Враховуючи результати проведеного дослідження, побудуйте графік.
Корисна порада
Якщо необхідна висока точність графіка, використовуйте міліметрівку.