Як знайти об'єм тетраедра.

Пошук обсягу тетраедра представляє собою задачу досить цікаву. Знаходження обсягу піраміди - це питання, яке зацікавив математиків багато тисячоліть тому.
Вам знадобиться
  • Папір, кулькова ручка, калькулятор, умови задачі.
Інструкція
1
Розгляньте умови задачі і з'ясуйте, які дані відомі.
2
На підставі наявних даних вибираємо оптимальну формулу для пошуку обсягу тетраедра .
3
Якщо даних недостатньо для застосування будь-якої формули, знаходимо в умові завдання інформацію, на підставі якої можна знайти відсутні для застосування формули дані.
4
Обчислюємо значення всіх величин, які нам будуть потрібні для використання формули площі тетраедра .
5
Підставляємо значення величин в підходящу формулу.
6
Маючи дані про площу однієї їх граней і висоті, опущеною на цю грань, використовуємо формулу - Vтетр = 1/3 • S • h.
7
Якщо нам відомі довжини двох ребер, які схрещуються між собою, а також відстань, що міститься між прямими цих ребер і кут між цими прямими, то використовуємо формулу: Vтетр = 1/6 • a • b • c • sin? , де a і b - це довжини ребер, перехресних між собою, с - відстань між прямими, які їх містять,? - Кут між прямими.
8
Коли нам відомі значення площі перерізу (S), рівновіддаленого від двох прямих, які містять перехресні ребра, а також паралельного їм, а також відстань між зазначеними прямими (d), ми можемо використовувати таку формулу: Vтетр = 2/3 • S • d.
9
Знаючи площі двох граней (P і Q), а також довжину їх загальної ребра (а), величину кута між цими гранями (?), Можна використовувати формулу Vтетр = (2PQ sin?)/3а.
Корисна порада
Існує й інша формула. Обсяг тетраедра дорівнює одній шостій частині модуля змішаного твори трьох некомпланарних векторів, які зображуються ребрами тетраедра.
Піраміда являє собою багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, в той час як всі інші грані являють собою трикутники, у яких є спільна вершина. Обсяг піраміди розраховується за загальною формулою.
Вам знадобиться
  • -Площа грані - підстави піраміда;
  • -Висота піраміди.
Інструкція
1
Пускай в підставі піраміди лежить багатокутник площею S, а висота, опущена з вершини піраміди до її основи, дорівнюватиме h. Тоді обсяг піраміди буде розрахований за формулою: V = (S * h)/3.
2
Приклад. Дана піраміда ABCDE, в основі якої лежить чотирикутник ABCD площею 36 кв.см., а довжина висоти EK 20 см. Тоді, користуючись формулою обсягу піраміди, її обсяг складе: V = (36 * 20)/3 = 240 кубічних сантиметрів.