Як знайти сторони прямокутника.

Приватний випадок паралелограма - прямокутник - відомий тільки в геометрії Евкліда. У прямокутника рівні всі кути, і кожен з них окремо становить 90 градусів. Виходячи з приватних властивостей прямокутника , а також з властивостей паралелограма про паралельність протилежних сторін можна знайти боку фігури за заданими діагоналях і куті від їх перетину. Обчислення сторін прямокутника ґрунтується на додаткових побудовах і застосуванні властивостей одержуваних фігур.
Інструкція
1
Побудуйте прямокутник EFGH. Запишіть відомі дані: діагональ прямокутника EG і кут?, Отриманий від перетину двох рівних діагоналей FH і EG. Побудуйте на малюнку діагоналі і відзначте між ними кут?.
2
Буквою А відзначте точку перетину діагоналей. Розгляньте утворений побудовами трикутник EFА. Відповідно до властивості прямокутника його діагоналі рівні і діляться навпіл точкою перетину А. Обчисліть значення FА і EА. Так як трикутник EFА є рівнобедреним і його боку EА і FА рівні між собою і відповідно рівні половині діагоналі EG.
3
Далі обчисліть першу сторону EF прямокутника . Дана сторона є третьою невідомою стороною розглянутого трикутника EFА. Згідно з теоремою косинусів за відповідною формулою знайдіть сторону EF. Для цього підставте в формулу косинусів отримані раніше значення сторін FА дорівнює EА і косинус відомого кута між ними?. Обчисліть і запишіть отримане значення EF.
4
Знайдіть другу сторону прямокутника FG. Для цього розгляньте інший трикутник EFG. Він є прямокутним, де відомі гіпотенуза EG і катет EF. Згідно з теоремою Піфагора знайдіть другий катет FG за відповідною формулою.
5
Відповідно з властивостями прямокутника його противолежащие ребра рівні. Таким чином сторона GH дорівнює знайденій стороні EF, а HЕ = FG. Запишіть у відповідь все обчислені боку прямокутника .
Геометрія вивчає властивості і характеристики двовимірних і просторових фігур. Числовими величинами, котрі характеризують такі конструкції, є площа і периметр, обчислення яких проводиться за відомими формулами або виражається одне через інше.
Інструкція
1
Прямоугольнік.Задача: обчисліть площа прямокутника, якщо відомо, що його периметр дорівнює 40, а довжина b в 1,5 рази більше ширини a.
2
Решеніе.Іспользуйте відому формулу периметра, він дорівнює сумі всіх сторін фігури. В даному випадку P = 2 • a + 2 • b. З початкових даних завдання ви знаєте, що b = 1,5 • a, отже, P = 2 • a + 2 • 1,5 • a = 5 • a, звідки a = 8. Знайдіть довжину b = 1,5 • 8 = 12.
3
Запишіть формулу для площі прямокутника: S = a • b, Підставте відомі величини: S = 8 • * 12 = 96.
4
Квадрат.Задача: знайдіть площа квадрата, якщо периметр дорівнює 36.
5
Решеніе.Квадрат - окремий випадок прямокутника, де всі сторони рівні, отже, його периметр дорівнює 4 • a, звідки a = 8. Площа квадрата визначте за формулою S = a? = 64.
6
Треугольнік.Задача: нехай дано довільний трикутник ABC, периметр якого дорівнює 29. Дізнайтеся величину його площі, якщо відомо, що висота BH, опущена на сторону AC, ділить її на відрізки з довжинами 3 і 4 см.
7
Решеніе.Для початку згадайте формулу площі для трикутника: S = 1/2 • c • h, де c - підстава і h - висота фігури. В нашому випадку підставою буде сторона AC, яка відома за умовою задачі: AC = 3 + 4 = 7, залишилося знайти висоту BH.
8
Висота є перпендикуляром, проведеним до сторони з протилежної вершини, отже, вона ділити трикутник ABC на два прямокутних трикутника. Знаючи це властивість, розгляньте трикутник ABH. Згадайте формулу Піфагора, згідно з якою: AB? = BH? + AH? = BH? + 9? AB =? (H? + 9) .В трикутнику BHC за тим же принципом запишіть: BC? = BH? + HC? = BH? + 16? BC =? (H? + 16).
9
Застосуйте формулу периметра: P = AB + BC + ACПодставьте величини, виражені через висоту: P = 29 =? (H? + 9) +? (H? + 16) + 7.
10
Вирішіть рівняння:? (H? + 9) +? (H? + 16) = 22? [Заміна t? = H? + 9]:? (T? + 7) = 22 - t, зведіть обидві сторони рівності в квадрат: t? + 7 = 484 - 44 • t + t? ? t? 10,84h? + 9 = 117,5? h? 10,42
11
Знайдіть площа трикутника ABC: S = 1/2 • 7 • 10,42 = 36,47.