Як вирішувати систему рівнянь з двома невідомими. Вирішити рівняння з двома невідомими онлайн.

Рівняння - це тотожність, де серед відомих членів ховається одне число, яке необхідно поставити замість латинської літери, для того щоб з лівого і правого боку вийшло однакове числове вираження. Щоб його знайти, потрібно перенести в одну сторону всі відомі члени, в іншу - все невідомі члени рівняння. А як вирішувати систему з двох таких рівнянь? Окремо - не можна, слід пов'язати шукані величини із системи один з одним. Зробити це можна трьома способами: методом підстановки, методом додавання і методом побудови графіків.
Інструкція
1
Спосіб сложенія.Нужно записати два рівняння строго один під одним: 2 -5у = 61-9х + 5у = -40.Далее, скласти кожний доданок рівнянь відповідно, враховуючи їх знаки: 2х + (- 9х) = - 7х, -5у + 5у = 0, 61 + (- 40) = 21. Як правило, одна із сум, що містить невідому величину, дорівнюватиме нулю. Скласти рівняння з отриманих членів: -7х + 0 = 21.Найті невідоме: -7х = 21, ч = 21: (- 7) = - 3.Подставіть вже знайдене значення в будь-яке з вихідних рівнянь і отримати другу невідоме, вирішивши лінійне рівняння : 2х-5у = 61, 2 (-3) -5у = 61, -6-5у = 61, -5у = 61 + 6, -5у = 67, у = -13,4.Ответ системи рівнянь: х = - 3, у = -13,4.
2
Спосіб подстановкі.Із одного рівняння слід висловити будь-яке з шуканих членів: х-5у = 61-9х + 4у = -7.х = 61 + 5у, х = 61 + 5у.Подставіть вийшло рівняння в друге замість числа «ікс» (в даному випадку): - 9 (61 + 5у) + 4у = -7.Далее решівлінейное рівняння, знайти число «ігрек»: - 549 + 45У + 4у = -7, 45У + 4у = 549-7, 49У = 542, у = 542: 49, у? 11.В довільно вибране (з системи) рівняння вставити замість вже знайденого «Ігрека» число 11 і обчислити другого невідоме: Х = 61 + 5 * 11, х = 61 + 55, х = 116.Ответ даної системи рівнянь: х = 116, у = 11.
3
Графічний способ.Заключается в практичному знаходженні координати точки, в якій перетинаються прямі, математично записані в системі рівнянь. Слід накреслити графіки обох прямих окремо в одній системі координат. Загальний вид рівняння прямий: - у = KХ + b. Щоб побудувати пряму, досить знайти координати двох точок, причому, х вибирається проізвольно.Пусть дана система: 2х - у = 4 у = -3х + 1.Строітся пряма по першому рівнянню, для зручності його потрібно записати: у = 2х-4. Придумати (легше) значення для ікс, підставляючи його в рівняння, вирішивши його, знайти ігрек. Виходять дві точки, по яких будується пряма. (Див рис.) Х 0 1У -4 -2Строітся пряма по другому рівнянню: у = -3х + 1.Так же побудувати пряму. (Див рис.) Х 0 2у 1 -5Найті координати точки перетину двох побудованих прямих на графіку (якщо прямі не перетинаються, то система рівнянь не має рішення - так буває).
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=R6XwVGmc1zI
Корисна порада
Якщо одну і ту ж систему рівнянь вирішити трьома різними способами, відповідь вийде однаковий (якщо рішення вірно).
Система рівнянь представляє собою сукупність математичних записів, кожна з яких містить певну кількість змінних. Існує кілька способів їх вирішення.
Вам знадобиться
  • -лінійка і олівець;
  • -калькулятор.
Інструкція
1
Вирішити систему рівнянь - означає знайти безліч всіх її рішень, або довести, що вона їх не має. Її прийнято записувати за допомогою фігурної дужки.
2
Для вирішення системи рівнянь з двома змінними зазвичай використовують такі методи: графічний спосіб, спосіб підстановки і спосіб складання. Зупинимося докладніше на першому з перерахованих вище варіантів.
3
Розглянемо послідовність рішення системи, яка складається з лінійних рівнянь мають вигляд: a1x + b1y = c1 і a2x + b2y = c2. Де x і y - невідомі змінні, а b, c - вільні члени. При застосуванні даного способу кожне рішення системи являє собою координати точок прямих, відповідних кожному рівнянню. Для початку в кожному випадку висловіть одну змінну через іншу. Потім задайте змінної х декілька довільних значень. Досить два. Підставте в рівняння і знайдіть y. Побудуйте систему координат, відзначте на ній отримані точки і проведіть через них пряму. Аналогічні розрахунки необхідно провести і для інших частин системи.
4
Точка або точки перетину побудованих графіків й будуть вирішенням даної сукупності рівнянь.
5
Система має єдине рішення, якщо побудовані прямі перетинаються і мають одну спільну точку. Вона несумісна, якщо графіки паралельні один одному. І має нескінченно багато рішень, коли прямі зливаються один з одним.
6
Даний спосіб вважається дуже наочним. Головним недоліком є те, що обчислені невідомі мають наближені значення. Більш точний результат дають так звані алгебраїчні методи.
7
Будь-яке рішення системи рівнянь варто перевірити. Для цього підставте замість змінних отримані значення. Так само можна знайти його рішення кількома методами. Якщо рішення системи вірне, то всі відповіді повинні вийти однаковими.