Як вирішувати рівняння з кубом.

Для вирішення кубічних рівнянь розроблено кілька математичних методів. Часто використовується метод підстановки або заміни куба допоміжної змінної, а також ряд ітераційних методів, зокрема, метод Ньютона. Але класичне рішення кубічного рівняння виражається в застосуванні формул Вієта і Кардано. Метод Вієта-Кардано заснований на використанні формули куба суми коефіцієнтів і застосуємо для будь-якого виду кубічного рівняння . Для пошуку коренів рівняння його запис необхідно представити у вигляді: x? + A * x? + B * x + c = 0, де a - не нульовий число.
Інструкція
1
Запишіть вихідне кубічне рівняння у вигляді: x? + A * x? + B * x + c = 0. Для цього всі коефіцієнти рівняння поділіть на перший коефіцієнт при множнику x ?, так щоб він став дорівнює одиниці.
2
Виходячи з алгоритму методу Вієта-Кардано, обчисліть значення R і Q за відповідними формулами: Q = (a? -3b)/9, R = (2a? -9ab + 27c)/54. Причому коефіцієнти a, b і з є коефіцієнтами наведеного рівняння .
3
Порівняйте отримані значення R і Q. Якщо вірно вираз Q?> R? , Отже, у вихідному рівнянні присутні 3 дійсних кореня. Обчисліть їх за формулами Вієта.
4
При значеннях Q? <= R? , В рішенні знаходиться один дійсний корінь х1 і два комплексно-сполучених кореня. Для їх визначення потрібно знайти проміжні значення А і В. Обчисліть їх за формулами Кардано.
5
Знайдіть перший дійсний корінь за формулою x1 = (B + A) - a/3. При різних значеннях А і В визначте комплексно-сполучених корені кубічного рівняння за відповідними формулами.
6
Якщо значення А і В вийшли рівними, то сполучені коріння вироджуються в другій дійсний корінь вихідного рівняння . Це той випадок, коли дійсних кореня виходить два. Обчисліть другий дійсний корінь за формулою x2 = -Aa/3.