Як знайти похідну.

Знаходження похідної (диференціювання) - одна з головних задач математичного аналізу. Знаходження похідної функції має безліч застосувань в фізиці і математиці. Розглянь алгоритм.
Інструкція
1
Спростіть функцію. Уявіть її в тому вигляді, в якому зручно брати похідну.
2
Візьміть похідну, використовуючи правила диференціювання і таблицю похідних. В ній знаходяться похідні основних елементарних функцій: лінійних, статечних, показових, логарифмічних, тригонометричних, зворотних тригонометричних. Похідні елементарних функцій бажано знати напам'ять.
3
Похідна постійної (незмінної) функції дорівнює нулю. Приклад незмінної функції: y = 5.
4
Правила діфференцірованія.Пусть с - постійне число, u (x) і v (x) - деякі диференціюються функціі.1) (cu) '= cu'; 2) (u + v) '= u' + v '; 3) (uv)' = u'-v '; 4) (uv)' = u'v + v'u; 5) (u/v) '= (u'v-v'u)/v ^ 2В випадку складної функції необхідно послідовно брати похідні елементарних функцій, що входять до складу складної функції, і перемножать їх. Враховуйте, що в складній функції одна функція є аргументом іншої функціі.Рассмотрім приклад. (Cos (5x-2)) '= cos' (5x-2) * (5x-2) '= - sin (5x-2) * 5 = -5sin (5x-2) .В даному прикладі ми послідовно беремо похідну функції косинуса з аргументом (5x-2) і похідну лінійної функції (5x-2) з аргументом x. Перемножуємо похідні.
5
Спростіть отриманий вираз.
6
Якщо необхідно знайти похідну функції в заданій точці, підставте значення цієї точки в отримане вираз для похідної.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=_us2mx_SAxU
В задачах з математичного аналізу іноді потрібно знайти похідну кореня. Залежно від умов задачі, похідна від функції «корінь квадратний» (кубічний) знаходиться безпосередньо або шляхом перетворення «кореня» в ступеневу функцію з дробовим показником.
Вам знадобиться
  • - олівець;
  • - папір.
Інструкція
1
Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня :(? Х) '= 1/2? Х.
2
А для знаходження похідної кубічного кореня застосуєте формулу :( х) '= 1/3 ( х) ?, де через х позначений кубічний корінь з х.
3
Якщо в прикладі, призначеному для диференціювання, зустрічається змінна в дрібних ступенях, то переведіть позначення кореня в ступеневу функцію з відповідним показником. Для квадратного кореня це буде ступінь?, А для кубічного кореня -?:? Х = х ^?, Х = x ^?, Де символ ^ позначає зведення в ступінь.
4
Для знаходження похідної степеневої функції взагалі і х ^ ?, x ^ ?, зокрема, скористайтеся наступним правилом: (х ^ n) '= n * x ^ (n-1) .Для похідної кореня з цього співвідношення випливає: (х ^?) '=? x ^ (-?) і (x ^?) '=? x ^ (-?).
5
Продифференцировав все коріння, уважно подивіться на інші частини прикладу. Якщо у відповіді у вас вийшло дуже громіздке вираження, то напевно його можна спростити. Більшість шкільних прикладів складено таким чином, щоб в результаті вийшло невелике число або компактне вираз.
6
У багатьох задачах на знаходження похідної, коріння (квадратні і кубічні) зустрічаються разом з іншими функціями. Щоб знайти похідну кореня в цьому випадку, застосовуйте наступні правила: • похідна константи (постійного числа, C) дорівнює нулю: C '= 0; • постійний множник виноситься за знак похідної: (k * f)' = k * (f) ' (f - довільна функція); • похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних: (f + g) '= (f)' + (g) '; • похідна добутку двох функцій дорівнює ... ні, не творові похідних, а наступного виразу: (fg) '= (f)' g + f (g) '; • похідна приватного також дорівнює не приватному похідних, а знаходиться згідно наступного правила: (f/g)' = ((f) 'g - f (g) ')/g?.
Зверніть увагу
На цій сторінці ви зможете обчислювати похідну функції онлайн з отриманням докладного рішення задачі. Рішення похідних функції проводиться з використанням тих правил диференціювання, які студенти вивчають в курсі математичного аналізу в інституті. Для того, щоб знайти похідну функції потрібно в поле "Функція" ввести функцію для диференціювання згідно правил введення даних.
Корисна порада
Похідній функції називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля: Математичний сенс цього визначення зрозуміти не дуже просто, оскільки в шкільному курсі алгебри поняття границі функції або не вивчають зовсім, або вивчають дуже поверхово. Але для того, щоб навчитися знаходити похідні різних функцій, це й не обов'язково.