Як знайти координати точок перетину. Точка перетину функцій.

Нехай задані дві функції: y = y (x) і y = y '(x). Ці функції описують деякий геометричне місце точок на координатної площині. Це можуть бути прямі, гіперболи, параболи, криві лінії без певної назви. Як знайти точки перетину цих ліній та їх координати?
Інструкція
1
Висловіть з будь-якої функції аргумент x. Отриманий вираз для x підставте в другу функцію.
2
З отримав рівняння знайдіть x. Це будуть координати точок перетину функцій. Якщо немає таких значень x, які задовольняли б рівнянню, значить, функції не перетинаються. Якщо знайдено єдине чисельне значення x, значить, функції перетинаються тільки в одній точці. Якщо ж змінна x має кілька значень, то функції перетинаються в декількох точках.
3
Знайдіть значення функції для кожної з точок перетину (в обох функціях ці значення повинні чисельно збігатися, тому оберіть ту функцію, значення якої простіше знайти). Ви отримали повні координати точок перетину.
4
Запишіть координати точок перетину в стандартному вигляді: (значення аргументу в точці, значення функції в точці).
5
Не забувайте про області визначення функцій. Може трапитися так, що представлені функції не мають спільних областей визначення. В такому випадку, подальший пошук точок перетину не має сенсу. А може трапитися так, що тільки одна точка є спільною для областей визначення функцій. В такому випадку, необхідно розглядати тільки її одну. Наприклад, функції «корінь з x" і "корінь з мінус x". Обидві ці функції визначені лише в точці нуль. Ця ж точка буде і точкою перетину функцій.Помімо цих крайніх випадків, можливо ще безліч варіацій. У кожному разі, область визначення функцій слід враховувати.
6
Якщо необхідно знайти точки перетину функції з віссю абсцис (Ox), розглядайте її як функцію y = 0. Вісь ординат (Oy) описує рівняння x = 0.
7
Якщо в задачі потрібно знайти точки перетину геометричним шляхом, побудуйте графіки функцій. Знайдіть наближене значення координат точок, в яких ці функції перетинаються на графіку. Запишіть відповідь.
Перш ніж приступити до дослідження поведінки функції, необхідно визначити область зміни аналізованих величин. Приймемо допущення, що змінні відносяться до безлічі дійсних чисел.
Інструкція
1
Функція - це змінна величина, що залежить від значення аргументу. Аргумент - мінлива незалежна. Межі змін аргументу називаються областю допустимих значень (ОДЗ). Поведінка функції розглядається в межах ОДЗ тому, що в цих межах залежність між двома змінними НЕ хаотична, а підпорядковується певним правилам і може бути записана у вигляді математичного виразу.
2
Розглянемо довільну функціональну залежність F =? (X), де? - Математичний вираз. Функція може мати точки перетину з осями координат або з іншими функціями.
3
В точках перетину функції з віссю абсцис функція стає рівною нулю: F (x) = 0.Решіте це рівняння. Ви отримаєте координати точок перетину заданої функції з віссю ОХ. Таких точок буде стільки, скільки знайдеться коренів рівняння на заданому ділянці зміни аргументу.
4
В точках перетину функції з віссю ординат значення аргументу дорівнює нулю. Отже, завдання перетворюється на перебування значення функції при х = 0. Точок перетину функції з віссю OY буде стільки, скільки знайдеться значень заданої функції при нульовому аргументі.
5
Для знаходження точок перетину заданої функції з іншого функцією необхідно вирішити систему рівнянь: F =? (X) W =? (X) .Тут? (X) - вираз, що описує задану функцію F,? (X) - вираз, що описує функцію W, точки перетину з якої заданої функції потрібно знайти. Очевидно, що в точках перетину обидві функції приймають рівні значення при рівних значеннях аргументів. Спільних точок у двох функцій буде стільки, скільки рішень у системи рівнянь на заданому ділянці змін аргументу.