Як вирішувати матрицю по Гауса.

Метод Гаусса є одним з основних принципів вирішення системи лінійних рівнянь. Його перевага полягає в тому, що воно не вимагає квадратичності вихідної матриці або ж попереднього розрахунку її визначника.
Вам знадобиться
  • Підручник з вищої математики.
Інструкція
1
Отже у вас є система лінійних алгебраїчних рівнянь. Даний метод складається з двох основних ходів - прямого і зворотного.
2
Прямий хід: Запишіть систему в матричному віде.Составьте розширену матрицю і приведіть її до східчастого увазі за допомогою елементарних перетворень рядків. Варто нагадати, що матриця має ступінчастий вигляд, якщо виконуються наступні дві умови: Якщо якась рядок матриці нульова, то всі наступні рядки теж є нульовими; Опорний елемент кожної подальший рядка знаходиться правіше, ніж в предидущей.Елементарним перетворенням рядків називають дії наступних трьох типів: 1) перестановка місцями будь-яких двох рядків матріци.2) заміна будь-якого рядка сумою цього рядка з будь-якої іншої, попередньо помноженої на деяке чісло.3) множення будь-якого рядка на відмінне від нуля чісло.Определіте ранг розширеної матриці і зробіть висновок про спільності системи. Якщо ранг матриця А не збігається з рангом розширеної матриці, то система не сумісна і відповідно не має рішення. Якщо ж ранги не збігаються, то система сумісна, і продовжуйте пошук рішень.
3
Зворотний хід: Оголосіть базисними невідомими ті, номери яких співпадуть з номерами базисних стовпців матриці А (її ступеневої виду), а інші змінні будете вважати вільними. Число вільних невідомих обчислюємо за формулою k = nr (A), де n-число невідомих, r (A) -ранг матриця А.Далее поверніться до ступінчастою матриці. Наведіть її до вигляду Гаусса. Нагадаємо, що ступінчаста матриця має вигляд Гаусса, якщо все опорні елементи її рівні одиниці, а над опорними елементами одні нулі. Запишіть систему алгебраїчних рівнянь, яка відповідає матриці виду Гаусса, позначивши вільні невідомі як C1, ..., Ck.На наступному кроці висловіть з отриманої системи базисні невідомі через вільні.
4
Запишіть відповідь у векторному або покоординатно вигляді.
Корисна порада
Існує безліч програм для вирішення даного завдання. Якщо цікавить саме відповідь, а не механізм методу, то цілком можна скористатися ними.