Як вирішувати методом Крамера.

Курс лінійної алгебри та аналітичної геометрії - базис вищої технічної освіти. Багатьом студентам "лінійка" дається досить легко. Дійсно, головне в лінійної алгебри - вміти розв'язувати системи лінійних рівнянь. Найбільш простий спосіб обчислення - метод Крамера .
Інструкція
1
Для вирішення системи рівнянь за методом Крамера спершу необхідно скласти розширену матрицю. У ній квадратна матриця повинна складатися з коефіцієнтів при змінних, а стовпець вільних членів (розширення матриці) - це вільні члени з правої частини рівнянь.
2
Далі знаходимо визначник головною матриці. Найзручніший спосіб знаходження визначника - метод Гаусса. Використовуючи елементарні перетворення, добиваємося під головною діагоналлю нулів. Тоді визначник знаходиться як добуток елементів головної діагоналі. Цей визначник можна позначити як D.
3
Далі виконуємо наступну підстановку - міняємо стовпець квадратної матриці на стовпець вільних членів. Тепер знаходимо визначник даної матриці. Його позначаємо як DN, де N - номер стовпця, на місце якого відбувалася підстановка.
4
Тепер знаходимо рішення системи лінійних рівнянь - знаходимо корені рівняння. Xn = DN/D.
Рішення системи лінійних рівнянь другого порядку можна знайти методом Крамера. Даний метод заснований на обчисленні визначників матриць заданої системи. По черзі обчислюючи головний і допоміжні детермінанти, можна заздалегідь сказати, чи має система рішення або вона є несумісною. При знаходженні допоміжних визначників, елементи матриці по черзі замінюються її вільними членами. Рішення системи знаходиться простим поділом знайдених детермінантів.
Інструкція
1
Запишіть задану систему рівнянь. Складіть її матрицю. При цьому перший коефіцієнт першого рівняння відповідає початковому елементу першого рядка матриці. Коефіцієнти з другого рівняння складають другий рядок матриці. Вільні члени записуються в окремий стовпець. Заповніть таким чином всі рядки і стовпці матриці.
2
Обчисліть головний визначник матриці. Для цього знайдіть твори елементів, розташованих по діагоналях матриці. Спочатку помножте все елементи першої діагоналі, розташованої від лівого верхнього до нижнього правого елемента матриці. Потім обчисліть так же другу діагональ. Від першого твору відніміть друге. Результат віднімання і буде головним визначником системи. Якщо головний детермінант не дорівнює нулю, значить система має рішення.
3
Потім знайдіть допоміжні визначники матриці. Спочатку обчисліть перший допоміжний визначник. Для цього замініть перший стовпець матриці стовпцем вільних членів розв'язуваної системи рівняння. Після цього визначте детермінант отриманої матриці за аналогічним алгоритмом, як описано вище.
4
Підставте замість елементів другого стовпця вихідної матриці вільні члени. Обчисліть другий допоміжний визначник. Всього кількість даних детермінантів має дорівнювати числу невідомих змінних в системі рівнянь. Якщо всі отримані детермінанти системи дорівнюють нулю, вважається, що система має безліч невизначених рішень. Якщо нулю дорівнює лише головний визначник - система несумісна і коренів у неї немає.
5
Знайдіть рішення системи лінійних рівнянь. Перший корінь обчислюється, як частка від ділення першого допоміжного визначника на головний детермінант. Запишіть вираз і порахуйте його результат. Друге рішення системи обчисліть так же, поділивши другий допоміжний визначник на головний детермінант. Запишіть отримані результати.