Як вирішувати похідні.

Похідна - це одне з найважливіших понять не лише в математиці, а й у багатьох інших областях знань. Вона характеризує швидкість зміни функції в заданий момент часу. З точки зору геометрії, похідна в деякій точці - це тангенс кута нахилу дотичній до цієї точки. Процес її знаходження називається диференціюванням, а зворотний - інтегруванням. Знаючи кілька нескладних правил, можна обчислювати похідні будь-яких функцій, що в свою чергу суттєво полегшує життя і хімікам, і фізикам, і навіть мікробіологам.
Вам знадобиться
  • підручник з алгебри за 9 клас.
Інструкція
1
Перше, що необхідно для диференціювання функцій - це знати основну таблицю похідних. Її можна знайти в будь-якому математичному довіднику.
2
Для того щоб вирішувати завдання, пов'язані з перебуванням похідних, потрібно вивчити основні правила. Отже, припустимо, у нас є дві діфференцируєми функції u і v, і деяка постійна величина с. Тоді: Похідна від константи завжди дорівнює нулю: (с) '= 0; Константа завжди виноситься за знак похідної: (cu)' = cu '; При знаходженні похідної від суми двох функцій, необхідно просто їх по черзі продифференцировать, а результати скласти: (u + v) '= u' + v '; При знаходженні похідної від добутку двох функцій, необхідно похідну від першої функції помножити на другу функцію і додати похідну другої функції, помножену на першу функцію: (u * v)' = u ' * v + v '* u; Для того, щоб знайти похідну від приватного двох функцій необхідно, з твору похідної діленого, помноженої на функцію дільника, відняти твір похідної дільника, помноженої на функцію діленого, і все це розділити на функцію дільника зведену в квадрат . (U/v) '= (u' * v-v '* u)/v ^ 2; Якщо дана складна функція, то необхідно перемножити похідну від внутрішньої функції і похідну від зовнішньої. Нехай y = u (v (x)), тоді y '(x) = y' (u) * v '(x).
3
Використовуючи отримані вище знання, можна продифференцировать практично будь-яку функцію. Отже, розглянемо декілька прикладів: y = x ^ 4, y '= 4 * x ^ (4-1) = 4 * x ^ 3; y = 2 * x ^ 3 * (e ^ xx ^ 2 + 6), y '= 2 * (3 * x ^ 2 * (e ^ xx ^ 2 + 6) + x ^ 3 * (e ^ x-2 * x)); Також зустрічаються завдання на обчислення похідної в точці. Нехай задана функція y = e ^ (x ^ 2 + 6x + 5), потрібно знайти значення функції в точці х = 1. 1) Знайдіть похідну функції: y '= e ^ (x ^ 2-6x + 5) * (2 * x +6) .2) Обчисліть значення функції в заданій точці y' (1) = 8 * e ^ 0 = 8
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=KGSBe05lFRE
Корисна порада
Вивчіть таблицю елементарних похідних. Це помітно заощадить час.