Як знайти площу рівностороннього трикутника.

рівносторонній називають трикутник, який має три рівні сторони і три однакових кута. Такий трикутник ще називають правильним. Висота, проведена з вершини до основи, одночасно є бісектрисою і медіаною, з чого випливає, що ця лінія ділить кут вершини на два рівних кута, а підстава, на яку опускається, на два рівних відрізка. Ці властивості трикутника допоможуть обчислити його площа, рівну половині твори висоти на будь-яку з його сторін.
Вам знадобиться
  • - знати, що таке висота і її властивості
  • - знати, що таке прямокутний трикутник
  • - знати, що таке гіпотенуза і катети
  • - вміти розв'язувати рівняння з однією змінною з дужками
Інструкція
1
Якщо в правильному трикутнику відомі хоча б одна сторона і його висота, то для визначення площі фігури помножте висоту на довжину сторони і розділіть вийшло число на два.
2
Для обчислення площі трикутника при невідомої висоті і відомої стороні спочатку знайдіть висоту. Для цього розгляньте один з рівних прямокутних трикутників, утворених висотою.
3
Сторона, протилежна прямому куту, буде гіпотенузою, а дві інші - катетами. Значить, висота рівностороннього трикутника буде одним з катетів меншого прямокутного трикутника . Другий катет буде дорівнювати половині сторони великого трикутника , оскільки висота в правильному прямокутнику ділить її навпіл, будучи медианой.
4
Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому для того, щоб дізнатися висоту, з квадрата гіпотенузи (тобто з квадрата однієї з сторін рівностороннього трикутника ) відніміть квадрат катета, утвореного половиною боку рівностороннього трикутника , після чого обов'язково з результату цього обчислення витягніть квадратний корінь.
5
Тепер, коли висота відома, знайдіть площа фігури, помноживши висоту на довжину сторони і розділивши вийшло значення на два.
6
У випадку, якщо вам відома тільки висота, то знову розгляньте один з прямокутних трикутників, що утворюються при проведенні висоти, яка ділить навпіл кут і сторону правильного багатокутника. Спираючись на теорему Піфагора, складіть рівняння a? = C? - (1/2 * с) ?, де a? - Висота, c? - Сторона рівностороннього трикутника . В цьому рівнянні знайдіть значення змінної a.
7
Дізнавшись висоту, обчисліть площа правильного трикутника . Для цього помножте висоту на сторону трикутника і розділіть отриманий після множення результат навпіл.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=1gftfeW2AMM