Як рахувати ступеня. Дії зі ступенями.

Ми часто стикаємося зі ступенями в самих різних областях життя і навіть у побуті. Коли мова йде про метрах квадратних або кубічних, говориться теж про число в другій або третій ступеня, коли ми бачимо позначення дуже малих або навпаки великих величин, часто використовується 10 ^ n. І, звичайно, є безліч формул за участю ступенів. А які ж дії зі ступенями можливі і як їх рахувати?
Інструкція
1
Почнемо з самих основ, з визначення. Ступінь - це твір рівних множників. Множник називають підставою, а число множників - показником ступеня. Дія яке виробляють зі ступенем називається зведенням у ступінь. Показник ступеня може бути позитивним і негативним, цілим числом або дробом, правила дій зі ступенями залишаються при цьому незмінними. Якщо основа ступеня - негативне число, а показник ступеня непарний, то результат зведення в ступінь негативний, але якщо показник ступеня парний, результат, в незалежності від того, негативний або позитивний знак перед підставою ступеня, завжди матиме знак плюс.
2
Все властивості, які ми зараз перерахуємо, дійсні для ступенів з однаковим підставою. Якщо ж підстави у ступенів різні, то скласти або відняти можна тільки після зведення в ступінь. Так само як помножити і розділити. Тому що зведення в ступінь, згідно з установленим порядком виконання арифметичних дій, має пріоритет над множенням і діленням, а також складанням і відніманням, які виконуються в останню чергу. А для зміни цієї суворої послідовності дій, існують дужки, в які полягають першочергові дії.
3
Які ж особливі правила арифметичних дій існують для ступенів близько однакових підстав? Запам'ятайте такі властивості ступенів. Якщо перед вами твір з двох статечних виразів, наприклад a ^ n * a ^ m, то можна скласти ступеня, ось так a ^ (n + m). Аналогічно діють з приватним, але ступеня вже віднімають одну з іншої. a ^ n/a ^ m = a ^ (n-m).
4
У разі коли потрібно спорудження до рівня другий ступеня (a ^ n) ^ m, то показники ступенів перемножуються і отримуємо а ^ (n * m).
5
Наступне важливе правило, якщо підстава ступеня можна представити у вигляді твору, то ми можемо перетворити вираз з (a * b) ^ n в a ^ n * b ^ n. Аналогічно можна перетворити дріб. (А/b) ^ n = a ^ n/b ^ n.
6
Фінальні настанови. У разі якщо показник ступеня нуль, результатом зведення в ступінь завжди буде одиниця. Якщо показник ступеня негативний, то це дробове вираження. Тобто a ^ -n = 1/a ^ n. І саме останнє, якщо показник ступеня дробовий, то тут актуально добування кореня, так як a ^ (n/m) = m? A ^ n.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=bRQ52XS2zF4